1. Cho $a,b,c\geq 0,a+b+c=3$. Chứng minh :
$ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc\leq 4$
2. Cho a,b,c > 0, a+b+c = 3. Chứng minh :
$\sum \frac{1}{1+ab}\geq \frac{9}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}$
$\sum \frac{1}{1+ab}\geq \frac{9}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}$
Bắt đầu bởi Nhok Tung, 17-04-2016 - 18:03
#1
Đã gửi 17-04-2016 - 18:03
Nhok Tung
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 18-04-2016 - 12:21
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
1. Cho $a,b,c\geq 0,a+b+c=3$. Chứng minh :
$ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc\leq 4$
Vì vai trò của $a,b,c$ không như nhau nên ta có thể giả sử $b$ nằm giữa $a$ và $c$
Khi đó ta có: $a(b-c)(b-a)\leq 0$
Ta có:
$ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc=b(c+a)^{2}+a(b-a)(b-c)\leq b(c+a)^{2}=\frac{1}{2}.2b.(c+a).(c+a)\leq \frac{1}{2}.\left [ \frac{2(a+b+c)}{3} \right ]^{3}=4$(Theo AM-GM)
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$
- tpdtthltvp, tquangmh và lehakhiem212 thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
