Cho $3$ số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. CMR:
$$\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{c^2+3}+\frac{c^3}{a^+3}\geq \frac{3}{2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 17-04-2016 - 19:26
Cho $3$ số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. CMR:
$$\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{c^2+3}+\frac{c^3}{a^+3}\geq \frac{3}{2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 17-04-2016 - 19:26
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
Cho $3$ số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. CMR:
$$\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{c^2+3}+\frac{c^3}{a^+3}\geq \frac{3}{2}$$
$\sum \frac{a^{3}}{b^{2}+3}=\sum \frac{a^{3}}{b^{2}+ab+bc+ca}=\sum \frac{a^{3}}{(a+b)(b+c)}$
Áp dụng BĐT AM-GM :
$\frac{a^{3}}{(b+a)(b+c)}+\frac{b+c}{8}+\frac{b+a}{8}\geq \frac{3a}{4}$
Tương tự. Cộng vế theo vế các BĐT ta được :
$\sum \frac{a^{3}}{(a+b)(b+c)}\geq \frac{a+b+c}{4}\geq \frac{\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{4}=\frac{3}{4}$
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1
Bạn này gõ tiêu đề là 3/4 mà đề lại ghi 3/2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhok Tung: 17-04-2016 - 20:02
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
Áp dụng Cosi: $\frac{a^3}{(a+b)(b+c)}+\frac{a+b}{8}+\frac{b+c}{8}\geq \frac{3a}{4}$
Tương tự: $P=\sum \frac{a^3}{(a+b)(b+c)}+\frac{a+b+c}{4}\geq \frac{3(a+b+c)}{4}$
$\Rightarrow P\geq \frac{a+b+c}{4}$
Ta có: $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)=9\Rightarrow a+b+c\geq 3$
P$\geq \frac{3}{4}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh