Chủ đề này có 2 trả lời

[sharker]

chứng minh rằng $\sum (\frac{a^4}{(a+2)(b+2)})>=\frac{1}{3}$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 17-04-2016 - 23:37

[VermouthS]

$\frac{a^{4}}{(a+2)(b+2)}+\frac{a+2}{27}+\frac{b+2}{27}+\frac{1}{9}\geq 4\sqrt[4]{\frac{a^{4}(a+2)(b+2)}{6561(a+2)(b+2)}} = 4\frac{a}{9}$

 

Tương tự như vậy ta cũng có: 

$\frac{b^{4}}{(b+2)(c+2)}+\frac{b+2}{27}+\frac{c+2}{27}+\frac{1}{9}\geq \frac{4b}{9}$

 

$\frac{c^{4}}{(c+2)(a+2)}+\frac{c+2}{27}+\frac{a+2}{27}}+\frac{1}{9}\geq \frac{4c}{9}$

 

Cộng vế với vế ta được : 

$VT + \frac{2(a+b+c)+12}{27} + \frac{1}{3} \geq \frac{4}{9}(a+b+c)$

Từ điều kiện a+b+c = 3, ta được :

$VT \geq \frac{1}{3}$ (đpcm)

 

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VermouthS: 17-04-2016 - 23:26

[githenhi512]

chứng minh rằng \sum (\frac{a^4}{(a+2)(b+2)})>=\frac{1}{3}

$\sum a^{2}\geq \frac{(\sum a)^{2}}{3}=3$

$VT\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum (a+2)(b+2)}$

       =$\frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum ab+4\sum a+12}$

       $\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{2}+24}$

Cần CM: $\frac{(\sum a^{2})^{2}}{24+\sum a^{2}}\geq \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow (3\sum a^{2}+8)(\sum a^{2}-3)\geq 0$(luôn đ)(đpcm)

Dấu ''='' xr khi a=b=c=1