Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC=R.căn 3 cố định. Điểm A di động trên cung lớnBC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với CquaAB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K(K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
a) Chứng minh KAlà phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp.
b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.
c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định.