Cho hình vuông $ABCD$ với $E$ là tâm hình vuông. Gọi $M$ là 1 điểm bất kì thuộc $BC$. Đường thẳng $AM$ cắt $CD$ tại $N$, $EM$ cắt $BN $ tại $K$. Chứng minh $CK$ vuông góc $KN$
Cho hình vuông $ABCD$ với $E$ là tâm hình vuông. Chứng minh $CK$ vuông góc $KN$
Bắt đầu bởi Kira Tatsuya, 18-04-2016 - 15:02
#1
Đã gửi 18-04-2016 - 15:02
Kira Tatsuya
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
#2
Đã gửi 18-04-2016 - 17:13
Hannie
-
- Thành viên
-
- 73 Bài viết
Hạ sĩ
Cho hình vuông $ABCD$ với $E$ là tâm hình vuông. Gọi $M$ là 1 điểm bất kì thuộc $BC$. Đường thẳng $AM$ cắt $CD$ tại $N$, $EM$ cắt $BN $ tại $K$. Chứng minh $CK$ vuông góc $KN
Hình tự vẽ nha
Trên đoạn $AB$ lấy $T:TB=MC$
Dễ dàng chứng minh được $\Delta EMC=\Delta ETB$ (cgc) => $ET=EM, \widehat{TEB}=\widehat{MEC}$
Lại có $\widehat{MEC}+\widehat{MEB}=90^{\circ}=> \widehat{TEM}=90^{\circ} => \Delta TEM$ vuông cân => $\widehat{TME}=45^{\circ}$
$MC\parallel AD=> \frac{MN}{AN}=\frac{MC}{AD}=\frac{TB}{AB}=> TM\parallel BN=> \widehat{BKE}=\widehat{TME}=45^{\circ}$
$=> \widehat{BKE}=\widehat{BCE}=>$ tứ giác $EBKC$ nội tiếp $=> \widehat{BKC}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$ => đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 18-04-2016 - 17:13
- Kira Tatsuya yêu thích
Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
