Cho tam giác ABC.Trung tuyến BM và đường phân giác CD cắt nhau tại I thỏa mãn IB = IC.Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: IM = IH
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 18-04-2016 - 20:32
Cho tam giác ABC.Trung tuyến BM và đường phân giác CD cắt nhau tại I thỏa mãn IB = IC.Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: IM = IH
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 18-04-2016 - 20:32
Cho tam giác ABC.Trung tuyến BM và đường phân giác CD cắt nhau tại I thỏa mãn IB = IC.Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: IM = IH
Gọi E là giao điểm MH với CD
Ta có $\widehat{MIC} =\widehat{IBC} +\widehat{ICB}$
$=2\widehat{DCB} =\widehat{MCH}$
$\Rightarrow\widehat{MIC} =\widehat{MHC}$
$\Leftrightarrow 180^\circ -\widehat{BMH} -\widehat{IEM} =180^\circ -\widehat{DCB} -\widehat{HEC}$
$\Leftrightarrow \widehat{BMH} =\widehat{DCB} =\widehat{MBH}$
$\Rightarrow$HBM cân tại H
$\Rightarrow HB =HM =MC$ (1)
có $\widehat{HBI} =\widehat{HCI} =\widehat{MCI}$ và BI =CI (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow\triangle HBI =\triangle MCI$ (c, g, c)
$\Rightarrow HI =MI$ (đpcm)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh