Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC ... Chứng minh rằng: IM = IH


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenanhshaff

nguyenanhshaff

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Cho tam giác ABC.Trung tuyến BM và đường phân giác CD cắt nhau tại I thỏa mãn IB = IC.Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: IM = IH


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 18-04-2016 - 20:32


#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho tam giác ABC.Trung tuyến BM và đường phân giác CD cắt nhau tại I thỏa mãn IB = IC.Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: IM = IH

Gọi E là giao điểm MH với CD
Ta có $\widehat{MIC} =\widehat{IBC} +\widehat{ICB}$
$=2\widehat{DCB} =\widehat{MCH}$
$\Rightarrow\widehat{MIC} =\widehat{MHC}$
$\Leftrightarrow 180^\circ -\widehat{BMH} -\widehat{IEM} =180^\circ -\widehat{DCB} -\widehat{HEC}$
$\Leftrightarrow \widehat{BMH} =\widehat{DCB} =\widehat{MBH}$
$\Rightarrow$HBM cân tại H
$\Rightarrow HB =HM =MC$ (1)
có $\widehat{HBI} =\widehat{HCI} =\widehat{MCI}$ và BI =CI (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow\triangle HBI =\triangle MCI$ (c, g, c)
$\Rightarrow HI =MI$ (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Cho tam giác ABC.Trung tuyến BM và đường phân giác CD cắt nhau tại I thỏa mãn IB = IC.Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng IM = IH.png





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh