Chủ đề này có 10 trả lời

[Zaraki]

Như vậy bài toán Tuần 1 tháng 2 đã được thầy Hùng cho lời giải tại Tuần 2 tháng 2 và kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới.

 

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $BE,CF$ là đường kính. Đường cao qua $B,C$ của tam giác cắt $(O)$ tại $M,N$. Lấy $P$ sao cho $EP \parallel BN$ và $AP \perp AM$. Lấy $Q$ sao cho $FQ \parallel CM$ và $AQ \perp AN$. $AN,AM$ lần lượt cắt $OP,OQ$ tại $S,T$. Chứng minh rằng $ST,PQ,EF$ đồng quy tại $R$ và $AR$ tiếp xúc $(O)$.

 

[baopbc]

Lời giải của mình/ em:

 

Hình gửi kèm

• 
• 
• 

[quanghung86]

Chúc mừng năm mới diễn đàn , cám ơn em đã gửi lời giải, lời giải này rất hay và khác lời giải của thầy, hãy đón đọc vào tuần sau nhé !

[baopbc]

Em xin nói thêm chút: Bài này còn có thêm tính chất sau: Gọi $X,Y$lần lượt là giao của $AM$ với $NE$; $AN$ với $MF$ thì $XY$ đi qua $R$.

[Nguyen Dinh Hoang]

câu b em có cách cm sau
ta cm bài toán bổ đề sau
cho tam giác ABC có trực tâm H (O) là tâm dt ngoại tiếp tg BHC kéo dài AB AC cắt (O) tại M N MH cắt lại AC tai P NH cắt lại AB tại Q PQ cắt BC tại F ta có FH là tiếp tuyến của (O)

[Nguyen Dinh Hoang]

kéo dài FT cắt ES tại K lúc này ta có A là trực tâm tg KFE áp dụng bổ đề cho th ÀEF trưc tâm A ta có dpcm

[Nguyen Dinh Hoang]

em xin đc trình bày ý đầu tiên theo một hướng khác
goi Z la giao cua FQ va PE , K la giao cua FT va SE
ta cm T,F,N thẳng hàng FQ cat (O) tại X tu đó FQ// CM và F,O,C thẳng hàng nên X,O,M thẳng hàng tương tự ta gọi điểm Y và có N,O,Y thang hang
áp dụng định lí pascal đạo cho các điểm F,A,M,N,Y,X và O,T,Q thẳng hàng nên N,F,T thẳng hàng
cm tt ta có M,E,S thẳng hàng
lại áp dụng định lí pascal cho 6 điểm EFXYNM ta thu đc O,K, Z thẳng hàng
áp dụng định lí desargues cho 2 tg QTF và PSE ta có dpcm
và A là trực tâm tg KEF sử dụng cho ý sau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Dinh Hoang: 10-02-2016 - 11:29

[dogsteven]

Gọi $M', N'$ lần lược là điểm đối xứng với $M, N$ qua $O$

Áp dụng định lý Pascal cho $A, M,N,M',N',F$ ta suy ra $T,N,F$ thẳng hàng và tương tự $S,M,E$ thẳng hàng.

Tiếp tục áp dụng định lý Pascal cho $M,N,E,F,M',N'$ ta suy ra giao của $(FT, SE), (FQ, EP)$ và $O$ thẳng hàng.

Áp dụng định lý Dersargues ta suy ra $PQ, ST$ và $EF$ đồng quy.

Phần chứng minh $AA, ST, PQ$ đồng quy em làm như bạn baopbc

[quanghung86]

Lời giải của dogsteven phần đầu dùng Pascal giống thầy, phần sau thầy vẫn dùng Pascal, hãy đón đọc vào tuần sau nhé.

[revenge]

em đọc mấy bài giải trên rồi nhưng không biết cách em có giống mấy cách trên không nếu giống mong mọi người thứ lỗi 

PE giao AQ=I và QF giao AP=J chứng minh được I,J thuộc (O) dùng pascal cho A,A,I,J,E,F suy ra EF, PQ, tiếp tuyến tại A đồng qui và AM giao NF tại T' áp dụng pascal cho A.F.N,J,I,M suy ra P,T',O thẳng hàng suy ra T' trùng T suy ra T, N, F thẳng chứng minh tương tự S,M,E thẳng áp dụng pascal cho A,A,,M,N,F,E suy ra ST, EF tiếp tuyến tại A suy ra ST,PQ,EF, tiếp tuyến tại A đồng qui (em không biết cách viết thứ tự các điểm để dùng pascal nên mong mọi người thứ lỗi)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi revenge: 10-02-2016 - 20:13

[canhhoang30011999]

ý b cách khác

ta sẽ cm $A(SPAO)=A(TQAO)$

kẻ đường kính $MM_{1}$ $NN_{1}$ $AA_{1}$ của $(O)$

ta có $A(SPAO)=A(NM_{1}AA_{1})=A(MN_{1}AA_{1})=A(TQAO)$ (lay đối xứng qua O)

nên AA,TS,PQ đồng quy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 10-02-2016 - 21:18