PQT
Thầy Hùng có đưa ra lời giải cho bài Tuần 4 tháng 1 tại Tuần 1 tháng 2 năm 2016 và kèm theo là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:
Bài 24. Cho tam giác $ABC$ với phân giác $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $I$. Lấy điểm $M$ sao cho $IM \perp AB$ và $AM \perp IC$. Lấy điểm $N$ sao cho $IN \perp AC$ và $AN \perp IB$. $ME$ cắt $NF$ tại $P$. Gọi $K$ là trực tâm tam giác $IBC$. Chứng minh rằng $AK \perp IP$.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Himura Kenshin
Bài toán này hay thật! Sau đây là lời giải của em:
P/s Lời giải của em chưa thật hoàn thiện, mong mọi người góp ý bổ sung thêm:( Bài này có lẽ cón nhiều cách giải khác)
Để giải quyết bài toán, chúng ta sử dụng một số bổ đề sau:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 01-02-2016 - 20:47
Thiếu úy
Cám ơn em, lời giải của em mới và hay, khác nhiều với đáp án của thầy, hãy đợi tuần sau xem chi tiết nhé 
!
Himura Kenshin
Cám ơn em, lời giải của em mới và hay, khác nhiều với đáp án của thầy, hãy đợi tuần sau xem chi tiết nhé
Bài này có lời giải thông qua tỉ số nữa phải không thầy?
P/s: Em có đứa bạn nó nói giải vậy (nhưng mỗi tội nó không chịu chia sẻ)
Thiếu úy
Bài này phần đầu thầy dùng Pascal và sau dùng cực đối cực, bài này mang nhiều tính xạ ảnh !
Himura Kenshin
Bài này phần đầu thầy dùng Pascal và sau dùng cực đối cực, bài này mang nhiều tính xạ ảnh
Cảm ơn thầy! Nhờ gợi ý của thầy mà ý thứ nhất trong lời giải của em có thể có cách giải quyết khác như sau:
P/s: Tiếc là em không nghĩ tới Pascal ngay từ đầu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 02-02-2016 - 17:55
Thiếu úy
Đoạn đầu em chuẩn rồi, đoạn sau chú ý một tính chất vào loại nổi tiếng của bài toán cực đối cực là đường trung bình ứng với $A$ chính là đường đối cực của trực tâm tam giác $IBC$ đối với $(I)$. Tính chất nổi tiếng này được Tevl Cohl mở rộng tại đây
http://artofproblems...h612004p3639577
Himura Kenshin
Đoạn đầu em chuẩn rồi, đoạn sau chú ý một tính chất vào loại nổi tiếng của bài toán cực đối cực là đường trung bình ứng với $A$ chính là đường đối cực của trực tâm tam giác $IBC$ đối với $(I)$. Tính chất nổi tiếng này được Tevl Cohl mở rộng tại đây
Mình/em xin hoàn thiện lời giải: (Dựa trên gợi ý của thầy Hùng)
Ta có: $XY$ là đường đối cực của $A$ ứng với $(I)$ nên $P$ và $A$ liên hợp.
Theo bổ đề thì $K$ và $P$ liên hợp$\Rightarrow$ $AK$ là đường đối cực ứng với $P$ của $(I)$ $\Rightarrow$ $IP$ vuông góc với $AK$.
Himura Kenshin
Em xin nêu lời giải của mình về bổ đề của thầy Hùng:
Thiếu úy
Em dùng cực đối cực và khái niệm liên hợp rất nhuần nhuyễn và cm tốt , bài toán tổng quát của Telv thầy cũng biết một vài cách khác, cách của Luis hơi dài!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
