PQT
Như vậy đã có lời giải cho bài Tuần 2 tháng 1 tại Tuần 3 tháng 1 và kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài mới:
Bài 22. Cho tam giác $ABC$ với phân giác $BE,CF$ cắt nhau tại $I$, đường cao $AH$. Gọi $Q,R$ lần lượt là trung điểm $BE,CF$. Gọi $BR$ cắt $CQ$ tại $P$. Chứng minh rằng $IP$ chia đôi $AH$.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Thiếu úy
Như vậy đã có lời giải cho bài Tuần 2 tháng 1 tại Tuần 3 tháng 1 và kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài mới:
Bài 22. Cho tam giác $ABC$ với phân giác $BE,CF$ cắt nhau tại $I$, đường cao $AH$. Gọi $Q,R$ lần lượt là trung điểm $BE,CF$. Gọi $BR$ cắt $CQ$ tại $P$. Chứng minh rằng $IP$ chia đôi $AH$.
ta có $\frac{\overline{QI}}{\overline{BQ}}=\frac{2(\overline{BI}-\overline{BQ})}{\overline{BE}}=\frac{2BI}{BE}-1=\frac{c+a-b}{a+b+c}$
tương tự ta có $\frac{\overline{RI}}{\overline{CR}}= \frac{b+a-c}{a+b+c}$
theo định lý Ce va ta có $\frac{KC}{KB}=\frac{a+c-b}{a+b-c}$($K$ là giao của $IP$và $BC$)
$(I)$ và $BC$ tiếp xúc nhau tại $D$ ta có $K$ và $D$ đối xứng nhau qua trung điểm $BC$
lấy $L$ đối xứng $D$ qua $I$ khi đó $A,L,K$ thẳng hàng
Khi đó do $I$ trung điểm $DL$ mà $DL$ song song $AH$ nên $AP$ đi qua trung điểm $AH$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 18-01-2016 - 15:41
Himura Kenshin
ta có $\frac{\overline{QI}}{\overline{BQ}}=\frac{2(\overline{BI}-\overline{BQ})}{\overline{BE}}=\frac{2BI}{BE}-1=\frac{c+a-b}{a+b+c}$
tương tự ta có $\frac{\overline{RI}}{\overline{CR}}= \frac{b+a-c}{a+b+c}$
theo định lý Ce va ta có $\frac{KC}{KB}=\frac{a+c-b}{a+b-c}$($K$ là giao của $IP$và $BC$)
$(I)$ và $BC$ tiếp xúc nhau tại $D$ ta có $K$ và $D$ đối xứng nhau qua trung điểm $BC$
lấy $L$ đối xứng $D$ qua $I$ khi đó $A,L,K$ thẳng hàng
Khi đó do $I$ trung điểm $DL$ mà $DL$ song song $AH$ nên $AP$ đi qua trung điểm $AH$
Cách giải này tương đối tự nhiên nhưng không được đẹp cho lắm, ở trên anh đã làm tắt nên nhìn khá ngắn nhưng nếu khai triển ra thì nó khá là dài. Theo em đối với những topic như thế này thì đề cao vẻ đẹp của lời giải hơn là việc đi đến lời giải./ Mong anh có thể tìm ra lời giải mới đẹp hơn./
P/s: Lời giải này chỉ hợp với thi Olympic, trong thời gian hạn hẹp thôi! 
Thượng sĩ
Quan điểm cá nhân của mình thì lời giải chỉ cần sử dụng ít kiến thức như trên là đẹp rồi.
$ \textbf{NMQ}$
Wait a minute, You have enough time. Also tomorrow will come
Just take off her or give me a ride
Give me one day or one hour or just one minute for a short word
Thiếu úy
Cách giải này tương đối tự nhiên nhưng không được đẹp cho lắm, ở trên anh đã làm tắt nên nhìn khá ngắn nhưng nếu khai triển ra thì nó khá là dài. Theo em đối với những topic như thế này thì đề cao vẻ đẹp của lời giải hơn là việc đi đến lời giải./ Mong anh có thể tìm ra lời giải mới đẹp hơn./
P/s: Lời giải này chỉ hợp với thi Olympic, trong thời gian hạn hẹp thôi!
nói chung mới đọc đề là mình nghĩ ngay ra cách này (chắc nhiều người cũng thế) nhưng phải công nhận là cách này không hay
không biết có ai có cách hay hơn không?
Himura Kenshin
nói chung mới đọc đề là mình nghĩ ngay ra cách này (chắc nhiều người cũng thế) nhưng phải công nhận là cách này không hay
không biết có ai có cách hay hơn không?
Em cũng vậy! Để nghĩ cách khác em đã làm mất mấy tiếng đồng hồ mà không ăn thua gì cả! 
Thiếu úy
Bài đó có cách giải khác dài hơn nhưng có thể giải bài tổng quát hơn, hãy đón đọc báo Epsilon số 7 thầy sẽ viết về bài IMO shortlist trong đó có phát triển bài toán đó.
Em cũng vậy! Để nghĩ cách khác em đã làm mất mấy tiếng đồng hồ mà không ăn thua gì cả!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
