Chủ đề này có 2 trả lời

[Zaraki]

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài toán Tuần 1 tháng 1 tại Tuần 2 tháng 1 kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:

 

Bài 21. Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$ và trung tuyến $AM$. $P,Q$ lần lượt là trung điểm $IB,IC$. Lấy các điểm $K,L$ sao cho $PK \perp PA, BK \perp BA, QL \perp QA, CL \perp CA$. Chứng minh rằng $AM \perp KL$.

 

[baopbc]

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài toán Tuần 1 tháng 1 tại Tuần 2 tháng 1 kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:

 

Bài 21. Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$ và trung tuyến $AM$. $P,Q$ lần lượt là trung điểm $IB,IC$. Lấy các điểm $K,L$ sao cho $PK \perp PA, BK \perp BA, QL \perp QA, CL \perp CA$. Chứng minh rằng $AM \perp KL$.

 

Screen Shot 2016-01-11 at 10.23.09 am.png

Lời giải của em thế này:

Đường tròn đường kính $AK$ cắt đường tròn đường kính $AL$ tại $J$./

$AJ$ cắt $BC$ tại $M'$. $BC$ cắt $(AK)$ và $(AL)$ tại $E,F$.

Do $M'J$ là trục đẳng phương của $(AK)$ và $(AL)$ nên $M'B.M'E=M'C.M'F$./ Ta chứng minh $M$ trùng $M'$

$M'$ là trung điểm $BC$ khi và chỉ khi $BE=CF$./

Do $BP$ là phân giác $\angle ABC$ nên $\angle AEP=\angle PAE\Rightarrow$ tam giác $EPA$ cân.

Trên $AB$ lấy $G$ sao cho $PB=PG$ thì tam giác $PBG$ cân tại $P$ nên $\angle AGP=180o-\angle B/2=\angle EBP$

$\Rightarrow$ tam giác $AGP$= tam giác $EBP$. Vậy $BE=AG$.

Lại có:$PB=PG=PI$ nên $G$ là hình chiếu của $I$ lên $AB$.

Chứng minh tương tự: $H$ là hình chiếu của $I$ lên $AC$ nên $AH=AG$.

Vậy $BE=CF$ nên $M'$ trùng $M$

Bài toán được giải quyết xong./

P/s: Ai có thể đăng hộ em cái hình được không ạ! Em không biết đăng như thế nào?. Em xin cảm ơn./'

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 20-03-2016 - 09:08

[cleverboy]

Tặng bạn baopbc hình vẽ cho ý tưởng giải hay.

Hình gửi kèm

•