Đến nội dung

Hình ảnh

Tuần 1 tháng 1/2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Như vậy đã có lời giải bài Tuần 5 tháng 12 của thầy Hùng tại Tuần 1 tháng 1 kèm theo đó là bài mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:

 

Bài 20. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với $\angle BAC= 45^{\circ}$. Đường cao $BE,CF$. $EF$ cắt $BC$ tại $L$. Đường đối trung qua $A$ cắt $(O)$ tại $D$ khác $A$. $K$ là hình chiếu của $L$ trên $AD$. Chứng minh rằng $AK=3KD$.

 

Screen Shot 2016-01-04 at 4.26.09 pm.png


Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#2
Belphegor Varia

Belphegor Varia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Gọi $I$ là điểm chính giữa cung $BC$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCEF$ ($I$ khác phía $O$ đối với $BC$),$M$ là trung điểm của $BC$. 

Ta có : $AB|| IE(\angle BAC=\angle IEC=45^o, AC|| IF(\angle BAC=\angle BFI =45^o)$ nên $AEIF$ là hình bình hành

$\rightarrow \angle BAI=\angle AIE=\angle MAC$(vì $\bigtriangleup FIE\sim \bigtriangleup BAC$)

Do đó $AI$ là đối trung qua $A$ của tg $ABC$

Vì $\angle BOC=90^o$ nên $O$ thuộc $(BCEF)$, $O,I,M$ thẳng hàng. Gọi $N$ là giao điểm thứ 2 của $AI$ và $(BCEF)$ 

Tam giác $AOD$ cân tại $O$, $ON \perp AD$ nên $NA=ND$    $(1)$

Gọi $G,B$ lần lượt là giao của $AI$ với $BC$ và $EF$, $Q,R$ lần lượt là giao của $AM$ với $EF$ và đường thẳng qua $L$ vuông góc với $AM$.

Vì $MP$ là đường trung bình của tam giác $AOI$ nên $MP || AO$ nên $MP \perp EF \rightarrow LPRM $  nội tiếp

Lại có $AR.AM=AE.AC=AN.AI=AP.AD$ nên $RMDP$ nội tiếp

Do đó $LDMR$ nội tiếp $\rightarrow \angle LDN=\angle GMP$

 

Ta có  $\frac{AN}{AR}=\frac{AM}{AI}=\frac{AQ}{AG}$ nên $AN.AG=AQ.AR$ nên $QNGR$ nội tiếp

Lại có $LGRQ$ nội tiếp nên $LNQG$ nội tiếp nên $\angle LND=\angle LQG$

Vậy $\angle LND=\angle LDN$ nên $LN=LD$ Suy ra $KD=\frac{ND}{2}$  $(2)$

Từ $(1),(2)$ suy ra $AK=3KD$

Hình gửi kèm

  • zGME425.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Belphegor Varia: 06-01-2016 - 10:43

$ \textbf{NMQ}$

Wait a minute, You have enough time. Also tomorrow will come 

Just take off her or give me a ride 

Give me one day or one hour or just one minute for a short word 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh