Cho $a,b,c,x,y,z>0$. Chứng minh rằng: $\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$.
Chứng minh sao mấy anh chị?
Chứng minh bất đẳng thức $\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$?
Bắt đầu bởi michealdzung, 18-04-2016 - 21:56
#1
Đã gửi 18-04-2016 - 21:56
michealdzung
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 18-04-2016 - 22:07
VermouthS
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
Áp dụng BĐT B.C.S cho 2 bộ số:
$(\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z})$ và $(x+y+z)$
=> $(\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z})(x+y+z)\geq (a+b+c)^{2}$
Ta có đpcm.
Dấu " = " của BĐT xảy ra khi $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$
- michealdzung yêu thích
“Chúng mày đừng có chọc tao, tao là đứa đã xem hơn 700 tập phim Conan.
Biết hơn 600 cách giết người, thông thạo hơn 200 phương pháp giết người trong phòng kín, nhận được hơn 100 loại thuốc độc, giỏi nhất là tạo chứng cớ ngoại phạm, vô cùng quen thuộc với việc lợi dụng dây câu, máy ghi âm, dao con, kim tẩm độc và vô vàn công cụ gây án khác.
Nhớ đấy, đừng có động vào tao, không thì mày chết thế nào mày cũng không biết đâu.”
~
#3
Đã gửi 18-04-2016 - 22:11
VermouthS
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
BĐT B.C.S hay còn gọi là BĐT Bunhiacopxki được viết như sau:
Mình chỉ viết với 3 số, nhưng bđt này áp dụng được với nhiều số, tổng quát luôn nhé. 
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq (ax+by+cz)^{2}$
Dấu = xảy ra khi $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$
- michealdzung yêu thích
“Chúng mày đừng có chọc tao, tao là đứa đã xem hơn 700 tập phim Conan.
Biết hơn 600 cách giết người, thông thạo hơn 200 phương pháp giết người trong phòng kín, nhận được hơn 100 loại thuốc độc, giỏi nhất là tạo chứng cớ ngoại phạm, vô cùng quen thuộc với việc lợi dụng dây câu, máy ghi âm, dao con, kim tẩm độc và vô vàn công cụ gây án khác.
Nhớ đấy, đừng có động vào tao, không thì mày chết thế nào mày cũng không biết đâu.”
~
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
