Cho a,b,c dương.CM$\sum \frac{1}{\sqrt{a}}\geq 2\left ( \sum \frac{1}{\sqrt{a+3b}} \right )$
CM$\sum \frac{1}{\sqrt{a}}\geq 2\left ( \sum \frac{1}{\sqrt{a+3b}} \right )$
Bắt đầu bởi duyanh782014, 18-04-2016 - 21:56
#2
Đã gửi 19-04-2016 - 20:28
81NMT23
-
- Thành viên
-
- 61 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a,b,c dương.CM$\sum \frac{1}{\sqrt{a}}\geq 2\left ( \sum \frac{1}{\sqrt{a+3b}} \right )$
Có: $\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\geqslant \frac{16}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}}$
Ta sẽ chứng minh: $\sqrt{a}+3\sqrt{b}\leqslant 2\sqrt{a+3b}$
$\Leftrightarrow a+9b+6\sqrt{ab}\leqslant 4a+12b\Leftrightarrow 3(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geqslant 0$ (luôn đúng)
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\geqslant \frac{16}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}}\geqslant \frac{8}{\sqrt{a+3b}}$
Tương tự rồi cộng vào ta có đpcm
- tpdtthltvp, PlanBbyFESN, royal1534 và 2 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
