Đến nội dung

Hình ảnh

Tuần 2 tháng 10/2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Như vậy đã có lời giải cho bài toán 6 và đề bài mới Tuần 2 tháng 10. Xin trích dẫn lại đề bài mới.

Bài 7. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $AD$, trực tâm $H$. $P,Q$ là hai điểm đẳng giác nằm trên phân giác góc $A$ và ở trong tam giác $ABC$. $K$ thuộc $PD$ sao cho $HK \perp AP$. Chứng minh rằng trung trực $HK$ đi qua hình chiếu của $Q$ trên $BC$.

 

Screen Shot 2015-10-05 at 7.43.52 am.png


Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#2
huypham2811

huypham2811

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

Bài giải:

Gọi T là giao điểm thứ 2 của DP với đtròn (O). AP cắt (O) tại E

 

Ta sẽ c/m: T, L, E thẳng hàng.

 

AH cắt (O) tại H' => H' đối xứng với H qua BC.  =>  L là tâm đtròn (HKH')

 

Ta cx có: ED=EH'.       Gọi U là giao điểm của (E,ED) và DP.

 

$\widehat{KHA}=90^{\circ}-\widehat{HAE}=...= 180^{\circ}-\widehat{H'UD}$

 

=> $U \in (L)$   => $EL\perp H'U$

 

Lại có $ET\perp H'U$   suy ra L,T,E thẳng hàng.

 

đt LTE cắt AH tại X.  Ta có:   $\widehat{XAP}=\widehat{PAD}=\widehat{XTP}$  =>  A,T,X,P đồng viên  => $\widehat{AXP}=90^{\circ}$

 

=> $XP \parallel BC$  

 

Gọi $S=AE\cap BC, N=AH\cap BC$ .     Áp đụng đlí Menelaus cho $\Delta ANS$ 

 

=> $\frac{LS}{LN}.\frac{XN}{XA}=\frac{ES}{EA}$

 

<=> $\frac{LS}{LN}.\frac{PS}{PA}=\frac{ES}{EA}$

 

<=> $\frac{LS}{LN}=\frac{PA}{PS}.\frac{CS^{2}}{CA^{2}}$    (*)

 

Ta có: $AQ=\frac{sin\widehat{PCB}.AC}{sin\widehat{AQC}},QS=\frac{sin\widehat{PCA}.CS}{sin\widehat{SQC}}$

 

=> $\frac{QS}{QA}=\frac{sin\widehat{PCA}}{sin\widehat{PCB}}.\frac{CS}{CA}$

 

Tương tự : $\frac{PA}{PS}=\frac{sin\widehat{PCA}}{sin\widehat{PCB}}.\frac{CA}{CS}$

 

Suy ra: $\frac{QS}{QA}=\frac{PA}{PS}.\frac{CS^{2}}{CA^{2}}$    (**)

 

Từ (*) và (**) ta suy ra $QL\parallel AH$ hay ta có đpcm.



#3
huypham2811

huypham2811

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

11224513_1634640303463837_72841347101741



#4
cleverboy

cleverboy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Bài toán tuần 2 tháng 10 năm 2015.

Lời giải sau đây được chỉnh sửa lại từ lời giải của tôi và của bạn huypham2811.

Hình gửi kèm

  • tuan2-10.png
  • tuan2-10 lg.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cleverboy: 10-10-2015 - 01:31





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh