Chủ đề này có 4 trả lời

[Zaraki]

Như vậy là lời giải của bài 5 và bài toán mới cho Tuần 4 tháng 9 đã có. Xin trích dẫn lại bài toán mới:

 

Bài 6. Cho tam giác $ABC$. Trên đoạn thẳng $AC$ lấy điểm $P$ và trên đoạn thẳng $PC$ lấy điểm $Q$ sao cho $\frac{PA}{PC}= \frac{QP}{QC}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABQ$ cắt $BC$ tại $R$ khác $B$. Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $PAB$. Dựng đường kính $QS$ của đường tròn ngoại tiếp $PQR$. Gọi $T$ là trung điểm $PC$. Chứng minh rằng $KT$ chia đôi đoạn $PS$.

 

 

[huypham2811]

Như vậy là lời giải của bài 5 và bài toán mới cho Tuần 4 tháng 9 đã có. Xin trích dẫn lại bài toán mới:

 

Bài 6. Cho tam giác $ABC$. Trên đoạn thẳng $AC$ lấy điểm $P$ và trên đoạn thẳng $PC$ lấy điểm $Q$ sao cho $\frac{PA}{PC}= \frac{QP}{QC}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABQ$ cắt $BC$ tại $R$ khác $B$. Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $PAB$. Dựng đường kính $QS$ của đường tròn ngoại tiếp $PQR$. Gọi $T$ là trung điểm $PC$. Chứng minh rằng $KT$ chia đôi đoạn $PS$.

 

Screen Shot 2015-09-21 at 6.11.58 am.png

lời giải: 
Đặt $\frac{CP}{CA}=\frac{CQ}{CP}=k$

Đtròn (PQR) cắt BC tại L

Khi đó: $\widehat{CPL}=\widehat{QRC}=\widehat{BAC}$  => $PL\parallel AB\Rightarrow \frac{CL}{CB}=k$

Gọi I là tâm đtròn (PQR). 

Phép vị tự tâm C tỉ số k biến $\Delta QPLx \mapsto \Delta PAB$

suy ra C,I,K thẳng hàng và $\frac{CI}{CK}=k$

Vẽ đường kính PS' của đtròn(APB). Khi đó ta sẽ có S',S,C thẳng hàng 

Suy ra KT đi qua t/đ PS (đpcm).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huypham2811: 21-09-2015 - 16:35

[dangkhuong]

Như vậy là lời giải của bài 5 và bài toán mới cho Tuần 4 tháng 9 đã có. Xin trích dẫn lại bài toán mới:

 

Bài 6. Cho tam giác $ABC$. Trên đoạn thẳng $AC$ lấy điểm $P$ và trên đoạn thẳng $PC$ lấy điểm $Q$ sao cho $\frac{PA}{PC}= \frac{QP}{QC}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABQ$ cắt $BC$ tại $R$ khác $B$. Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $PAB$. Dựng đường kính $QS$ của đường tròn ngoại tiếp $PQR$. Gọi $T$ là trung điểm $PC$. Chứng minh rằng $KT$ chia đôi đoạn $PS$.

 

Screen Shot 2015-09-21 at 6.11.58 am.png

E có 1 hướng mong mn khai thác thử xem sao: Từ gt ta có $(CQAP)=-1$

[quanghung86]

Không đúng em ạ $(CQ,AP)$ không điều hòa đâu, đọc kỹ giả thiết!

[Ninhduccuong]

lấy X là giao đường tròn APB với  BC

M là tâm đường tròn (PQR)

K là tâm (PAB)

$\frac{PA}{PC}=\frac{QP}{QC}\Rightarrow \frac{CA}{CP}=\frac{CP}{CQ}$

=> CA.CQ= CP²  

=> tam giác CPR đồng dạng tg CBP

=> $\angle CPR=\angle PBR=\angle XAP\Rightarrow AX//PR \Rightarrow \frac{CA}{CP}=\frac{CX}{CR}=\frac{CP}{CQ}$

Phép vị tự tâm C:

$A\rightarrow P, X\rightarrow R, P\rightarrow Q$

$\Rightarrow (AXP)\rightarrow (PQR)\Rightarrow K\rightarrow M$

kẻ đường kính PY của đường tròn (APB)

                       QS là đường kính (PQR)

=> C,Y,S thẳng hàng

=> KT chia đôi PS

=> đpcm