Chủ đề này có 11 trả lời

[hoduchieu01]

Các bài tập về bất đẳng thức

Một số hệ quả cơ bản:

a²+b²$\geq \frac{(a+b)^{2}}{2} \geq 2ab$

$\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_{i}} \geq \frac{n^{2}}{\sum_{i=1}^{n}a_{i}} với a_{i} > 0 dấu = <=> a1=a2=a3=..=ai$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoduchieu01: 19-04-2016 - 14:54

[nbat1101]

$\geq 2ab$ chứ nhỉ

[hoduchieu01]

Bài 1 : Cho các số thực x,y thỏa mãn :x² +y² =1 chứng minh  rằng $-\sqrt{2}\leq x+y \leq \sqrt{2}$

Bài 2: Cho a,b,c là các số thực dương cmr: $\sum \frac{a^{2}}{b^{2}} \geq \sum \frac{a}{b}$

Bài 3

a, $\sum a^{4}$ $\geq abc(a+b+c)$

b,  $\sum a^{8}$ $\geq$ (abc)³$\left ( \sum \frac{1}{a} \right )$ a,b,c khác 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoduchieu01: 19-04-2016 - 14:37

[hoduchieu01]

Bài 4:Cho x,y,z >0 tm x+y+z=1 cmr \frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} > 14

Bài 5 cho a,b,c >0 a+b+c=3 cmr $\sum \frac{a}{1+b^{2}} \geq \frac{3}{2}$

Bài 6:chứng minh  $\frac{3}{2} \leq \sum \frac{a}{b+c} < 2$ (a,b,c độ dài 3 cạnh tam giác)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoduchieu01: 19-04-2016 - 14:44

[nbat1101]

Bài 1 : Cho các số thực x,y thỏa mãn :x² +y² =1 chứng minh  rằng $-\sqrt{2}\leq x+y \leq \sqrt{2}$

$(x+y)^{2}\leq (x^{2}+y^{2})(1+1)$ suy ra $(x+y^{2})\leq 2$ nên $x+y\leq \sqrt{2}$ chắc vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nbat1101: 19-04-2016 - 14:47

[hoduchieu01]

 

Bài 1 : Cho các số thực x,y thỏa mãn :x² +y² =1 chứng minh  rằng $-\sqrt{2}\leq x+y \leq \sqrt{2}$

$(x+y)^{2}\leq (x^{2}+y^{2})(1+1)$ suy ra $(x+y^{2})\leq 2$ nên x+y $\leq 2$ chắc vậy

 

(x+y)² $\leq 2$ thì $-\sqrt{2}\leq x+y \leq \sqrt{2}$ luôn

[nbat1101]

(x+y)² $\leq 2$ thì $-\sqrt{2}\leq x+y \leq \sqrt{2}$ luôn

chính xác

[nbat1101]

 

Bài 3

a, $\sum a^{4}$ $\geq abc(a+b+c)$

 

$a^{4}+a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq 4a^{2}bc$

CMTT suy ra $\sum a^{4}\geq \sum a^{2}bc\doteq abc(a+b+c)$

[nbat1101]

 

Bài 3

 

b,  $\sum a^{8}$ $\geq$ (abc)³$\left ( \sum \frac{1}{a} \right )$ a,b,c khác 0

$a^{8}+a^{8}+b^{8}+b^{8}+b^{8}+c^{8}+c^{8}+c^{8}\geq 8\sqrt[8]{a^{16}b^{24}c^{24}}= 8a^{2}b^{3}c^{3}}$

CMTT suy ra $\sum a^{8}\geq \sum a^{2}b^{3}c^{3}= \sum (abc)^{3}^{\frac{1}{a}}$ nên suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nbat1101: 19-04-2016 - 15:12

[hoduchieu01]

$a^{8}+a^{8}+b^{8}+b^{8}+b^{8}+c^{8}+c^{8}+c^{8}\geq 8\sqrt[8]{a^{16}b^{24}c^{24}}= 8a^{2}b^{3}c^{3}}$

CMTT suy ra $\sum a^{8}\geq \sum a^{2}b^{3}c^{3}= \sum (abc)^{3}^{\frac{1}{a}}$ nên suy ra đpcm

gõ lại đi 

[nbat1101]

gõ lại đi 

bị lỗi hay sao í gõ lại vẫn bị như này @@

[hoduchieu01]

Ta có 1=(x+y)²  $\geq$ 4xy

=>  $\frac{1}{2xy} $ $\geq$ 2(1)

mặt khác:

P= $\frac{1}{x^{2}+y^{2}}$ + $\frac{1}{2xy}$  $\geq$  $\frac{4}{(x+y)^{2}}$=4 

nên 3P $\geq$ 12(2)

Cộng (1)và (2) =>đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoduchieu01: 13-11-2016 - 16:41