Chủ đề này có 3 trả lời

[pinkyha]

Tìm  $x;y \in Z$ sao cho 

 

$8x^3=3^y+997$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 19-04-2016 - 21:22

[githenhi512]

http://diendantoanho...n-dương-12n-y2/

[hoctrocuaHolmes]

Tìm  $x;y \in Z$ sao cho 

 

$8x^3=3^y+997$

Nếu $y \leq 0$ thì $PT$ không có nghiệm nguyên

Do đó $y \geq 1$

Với $y=1$ thì $x=5$ (thỏa)

Với $y \geq 2$

+$y=2k$ thì $VP=3^{2k}+997=9^{k}+997\equiv 1-3=-2(mod 8)$ mà $VT\equiv 0(mod 8)$ nên PT vô nghiệm nguyên

+$y=2k+1$ thì $VP=3^{2k+1}+997\equiv 7(mod 9)$ 

Mặt khác $x^{3}\equiv 0;\pm 1(mod 9)\Rightarrow 8x^{3}\equiv 0,8,1(mod 9)\Rightarrow VT\neq VP$ nên PT vô nghiệm nguyên

Vậy $(x,y)=(5,1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 19-04-2016 - 21:36

[kieutuanduc]

Dễ thấy nếu y âm hoặc y =0 thì x không nguyên nên y phải nguyên dương
Do x nguyên nên vế trái chia hết cho 8 => y chia hết cho 3
Đặt y= 3k Đến đây phân tích được thành nhân tử rùi........