Chủ đề này có 2 trả lời

[O0NgocDuy0O]

Cho điểm $M$ bên trong tam giác $ABC$. Gọi $A_{1},B_{1},C_{1}$ theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng $MA$ và $BC$; $MB$ và $CA$; $MC$ và $AB$. Các đường thẳng $BD$, $B_{1}C_{1}$ cắt nhau tại $A_{2}$, gọi $A_{3}$ là trung điểm $A_{1}A_{2}$. Các điểm $B_{2}, B_{3}, C_{2}, C_{3}$ được xác định tương tự. Chứng minh rằng $A_{3}, B_{3}, C_{3}$ cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với $OH$ với $O,H$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác $ABC$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 21-04-2016 - 18:17

[revenge]

Ta có $(A_{2}A_{1}BC)=-1\Leftrightarrow \frac{A_{2}B}{A_{2}C}=\frac{A_{1}B}{A_{1}C}$ Chứng minh tương tự.

Áp dụng định lí $Ceva$ cho cho $A_{1},B_{1},C_{1}$ suy ra $A_{2},B_{2},C_{2}$ thẳng hàng theo định lí $Menelaus$ đảo.

Áp dụng định lí về đường thẳng $Gauss$ cho tứ giác toàn phần $A_{2},B_{1},A_{1},B_{2},C_{1},C_{2}$ suy ra  trung điểm của $3$ đường chéo thằng hàng.

Suy ra $A_{3},B_{3},C_{3}$ thẳng hàng.

Còn $OH$ vuông góc mình vẽ hình thấy không vuông.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 23-04-2016 - 09:29
$LATEX$

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Ta có $(A_{2}A_{1}BC)=-1\Leftrightarrow \frac{A_{2}B}{A_{2}C}=\frac{A_{1}B}{A_{1}C}$ Chứng minh tương tự.

Áp dụng định lí $Ceva$ cho cho $A_{1},B_{1},C_{1}$ suy ra $A_{2},B_{2},C_{2}$ thẳng hàng theo định lí $Menelaus$ đảo.

Áp dụng định lí về đường thẳng $Gauss$ cho tứ giác toàn phần $A_{2},B_{1},A_{1},B_{2},C_{1},C_{2}$ suy ra  trung điểm của $3$ đường chéo thằng hàng.

Suy ra $A_{3},B_{3},C_{3}$ thẳng hàng.

Còn $OH$ vuông góc mình vẽ hình thấy không vuông.

Anh có cách khác không anh? Chứ định lí về đường thẳng Gauss lớp 9 chưa có @@