Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $A_{3},B_{3},C_{3}$ cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với $OH$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 21-04-2016 - 18:16

Cho điểm $M$ bên trong tam giác $ABC$. Gọi $A_{1},B_{1},C_{1}$ theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng $MA$ và $BC$; $MB$ và $CA$; $MC$ và $AB$. Các đường thẳng $BD$, $B_{1}C_{1}$ cắt nhau tại $A_{2}$, gọi $A_{3}$ là trung điểm $A_{1}A_{2}$. Các điểm $B_{2}, B_{3}, C_{2}, C_{3}$ được xác định tương tự. Chứng minh rằng $A_{3}, B_{3}, C_{3}$ cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với $OH$ với $O,H$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác $ABC$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 21-04-2016 - 18:17

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#2 revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường lê hồng phong thành phố hồ chí minh

Đã gửi 21-04-2016 - 18:58

Ta có $(A_{2}A_{1}BC)=-1\Leftrightarrow \frac{A_{2}B}{A_{2}C}=\frac{A_{1}B}{A_{1}C}$ Chứng minh tương tự.

Áp dụng định lí $Ceva$ cho cho $A_{1},B_{1},C_{1}$ suy ra $A_{2},B_{2},C_{2}$ thẳng hàng theo định lí $Menelaus$ đảo.

Áp dụng định lí về đường thẳng $Gauss$ cho tứ giác toàn phần $A_{2},B_{1},A_{1},B_{2},C_{1},C_{2}$ suy ra  trung điểm của $3$ đường chéo thằng hàng.

Suy ra $A_{3},B_{3},C_{3}$ thẳng hàng.

Còn $OH$ vuông góc mình vẽ hình thấy không vuông.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 23-04-2016 - 09:29
$LATEX$


#3 Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 24-04-2016 - 19:42

Ta có $(A_{2}A_{1}BC)=-1\Leftrightarrow \frac{A_{2}B}{A_{2}C}=\frac{A_{1}B}{A_{1}C}$ Chứng minh tương tự.

Áp dụng định lí $Ceva$ cho cho $A_{1},B_{1},C_{1}$ suy ra $A_{2},B_{2},C_{2}$ thẳng hàng theo định lí $Menelaus$ đảo.

Áp dụng định lí về đường thẳng $Gauss$ cho tứ giác toàn phần $A_{2},B_{1},A_{1},B_{2},C_{1},C_{2}$ suy ra  trung điểm của $3$ đường chéo thằng hàng.

Suy ra $A_{3},B_{3},C_{3}$ thẳng hàng.

Còn $OH$ vuông góc mình vẽ hình thấy không vuông.

Anh có cách khác không anh? Chứ định lí về đường thẳng Gauss lớp 9 chưa có @@


Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh