Cho hai điểm A,B nằm trên parabol $(P):y=x^2$. Tìm toạ độ của A,B để tam giác ABC đều
Tìm toạ độ của A,B để tam giác ABC đều
#1
Đã gửi 22-04-2016 - 13:58
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#2
Đã gửi 22-04-2016 - 14:02
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A,B thuộc parabol $(P):y=x^2$. Tìm toạ độ của A,B để tam giác OAB đều
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#3
Đã gửi 23-04-2016 - 14:12
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A,B thuộc parabol $(P):y=x^2$. Tìm toạ độ của A,B để tam giác OAB đều
Gọi tọa độ hai điểm $A,B$ là $A(a,a^2)$ và $B(b,b^2)$ thì $OA=\sqrt{a^4+a^2}, OB=\sqrt{b^4+b^2},AB=\sqrt{(a-b)^2+(a^2-b^2)^2}$
Có $OA=OB\Leftrightarrow a^4+a^2=b^4+b^2\Leftrightarrow a=\pm b$
Mà $a=b$ $\Rightarrow A\equiv B$ nên loại.
vậy $a=-b$
Có $AB=OA\Leftrightarrow a^4+a^2=(a-b)^2+(a^2-b^2)^2=4a^2\Leftrightarrow a^2=3$ (do $a\neq 0$)
$\Rightarrow a=\pm \sqrt{3}$
Suy ra tọa độ hai điểm là $(\sqrt{3};3)$ và $(-\sqrt{3};3)$
- Oo Nguyen Hoang Nguyen oO yêu thích
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
#4
Đã gửi 23-04-2016 - 15:51
Gọi tọa độ hai điểm $A,B$ là $A(a,a^2)$ và $B(b,b^2)$ thì $OA=\sqrt{a^4+a^2}, OB=\sqrt{b^4+b^2},AB=\sqrt{(a-b)^2+(a^2-b^2)^2}$
Có $OA=OB\Leftrightarrow a^4+a^2=b^4+b^2\Leftrightarrow a=\pm b$
Mà $a=b$ $\Rightarrow A\equiv B$ nên loại.
vậy $a=-b$
Có $AB=OA\Leftrightarrow a^4+a^2=(a-b)^2+(a^2-b^2)^2=4a^2\Leftrightarrow a^2=3$ (do $a\neq 0$)
$\Rightarrow a=\pm \sqrt{3}$
Suy ra tọa độ hai điểm là $(\sqrt{3};3)$ và $(-\sqrt{3};3)$
Bạn có bài toán tổng quát không?
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh