Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm toạ độ của A,B để tam giác ABC đều

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Cho hai điểm A,B nằm trên parabol $(P):y=x^2$. Tìm toạ độ của A,B để tam giác ABC đều


Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:


#2
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A,B thuộc parabol $(P):y=x^2$. Tìm toạ độ của A,B để tam giác OAB đều


Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:


#3
the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A,B thuộc parabol $(P):y=x^2$. Tìm toạ độ của A,B để tam giác OAB đều

Gọi tọa độ hai điểm $A,B$ là $A(a,a^2)$ và $B(b,b^2)$ thì $OA=\sqrt{a^4+a^2}, OB=\sqrt{b^4+b^2},AB=\sqrt{(a-b)^2+(a^2-b^2)^2}$

Có $OA=OB\Leftrightarrow a^4+a^2=b^4+b^2\Leftrightarrow a=\pm b$

Mà $a=b$ $\Rightarrow A\equiv B$ nên loại.

vậy $a=-b$

Có $AB=OA\Leftrightarrow a^4+a^2=(a-b)^2+(a^2-b^2)^2=4a^2\Leftrightarrow a^2=3$ (do $a\neq 0$)

$\Rightarrow a=\pm \sqrt{3}$

Suy ra tọa độ hai điểm là $(\sqrt{3};3)$ và $(-\sqrt{3};3)$


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#4
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Gọi tọa độ hai điểm $A,B$ là $A(a,a^2)$ và $B(b,b^2)$ thì $OA=\sqrt{a^4+a^2}, OB=\sqrt{b^4+b^2},AB=\sqrt{(a-b)^2+(a^2-b^2)^2}$

Có $OA=OB\Leftrightarrow a^4+a^2=b^4+b^2\Leftrightarrow a=\pm b$

Mà $a=b$ $\Rightarrow A\equiv B$ nên loại.

vậy $a=-b$

Có $AB=OA\Leftrightarrow a^4+a^2=(a-b)^2+(a^2-b^2)^2=4a^2\Leftrightarrow a^2=3$ (do $a\neq 0$)

$\Rightarrow a=\pm \sqrt{3}$

Suy ra tọa độ hai điểm là $(\sqrt{3};3)$ và $(-\sqrt{3};3)$

Bạn có bài toán tổng quát không?


Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh