giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y=3 & & \\ y^{2}-2z=3 & & \\ z^{2}-2x=3 & & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 22-04-2016 - 18:02
giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y=3 & & \\ y^{2}-2z=3 & & \\ z^{2}-2x=3 & & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 22-04-2016 - 18:02
x=y=z=3
giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y=3 & & \\ y^{2}-2z=3 & & \\ z^{2}-2x=3 & & \end{matrix}\right.$
Giả sử $x\geq y\geq z$
Ta có:
$x^{2}-2y=3\geq y^{2}-2y \Rightarrow 4\geq (y-1)^{2} \Rightarrow 2\geq |y-1|$ (1)
$z^{2}-2x=3\leq y^{2}-2x\leq y^{2}-2y \Rightarrow 4\leq (y-1)^{2}\Rightarrow 2\leq |y-1|$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra | y - 1 | = 2
Từ đây tính được y => tính được x và z. Công việc này bạn thực hiện nhé
“Chúng mày đừng có chọc tao, tao là đứa đã xem hơn 700 tập phim Conan.
Biết hơn 600 cách giết người, thông thạo hơn 200 phương pháp giết người trong phòng kín, nhận được hơn 100 loại thuốc độc, giỏi nhất là tạo chứng cớ ngoại phạm, vô cùng quen thuộc với việc lợi dụng dây câu, máy ghi âm, dao con, kim tẩm độc và vô vàn công cụ gây án khác.
Nhớ đấy, đừng có động vào tao, không thì mày chết thế nào mày cũng không biết đâu.”
~
giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y=3 & & \\ y^{2}-2z=3 & & \\ z^{2}-2x=3 & & \end{matrix}\right.$
Có
$\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y=3(1) \\ y^{2}-2z=3 (2) \\ z^{2}-2x=3 (3) \end{matrix}\right.$
Từ $(1)$ suy ra
$y=\frac{x^2-3}{2}$
Từ $(3)$ suy ra
$z=\sqrt{2x+3}$
Thay hai cái trên vào $(2)$ được
$(\frac{x^2-3}{2})^2-\sqrt{2x+3}=3$
$\Leftrightarrow (x^3-3)^2-12=8\sqrt{2x+3}$
$\Leftrightarrow x^4-6x^2-3=8\sqrt{2x+3}$
$\Leftrightarrow x^8-12x^6+30x^4+36x^2-128x-183=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2x-3)(x^6+2x^5-5x^4-4x^3+7x^2+2x+61)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1\\ x=3 \end{bmatrix}$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} y=z=-1\\ y=z=3 \end{bmatrix}$
Vậy $(x,y,z)\in \left \{ (-1;-1;-1),(3;3;3) \right \}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 22-04-2016 - 20:28
Có
$\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y=3(1) \\ y^{2}-2z=3 (2) \\ z^{2}-2x=3 (3) \end{matrix}\right.$
Từ $(1)$ suy ra
$y=\frac{x^2-3}{2}$
Từ $(3)$ suy ra
$z=\sqrt{2x+3}$
Thay hai cái trên vào $(2)$ được
$(\frac{x^2-3}{2})^2-\sqrt{2x+3}=3$
$\Leftrightarrow (x^3-3)^2-12=8\sqrt{2x+3}$
$\Leftrightarrow x^4-6x^2-3=8\sqrt{2x+3}$
$\Leftrightarrow x^8-12x^6+30x^4+36x^2-128x-183=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2x-3)(x^6+2x^5-5x^4-4x^3+7x^2+2x+61)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1\\ x=3 \end{bmatrix}$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} y=z=-1\\ y=z=3 \end{bmatrix}$
Vậy $(x,y,z)\in \left \{ (-1;-1;-1),(3;3;3) \right \}$
nếu z âm thì sao suy ra $z=\sqrt{2x+3}$ được bạn?
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh