giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y=3 & & \\ y^{2}-2z=3 & & \\ z^{2}-2x=3 & & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 22-04-2016 - 18:02
$\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y=3 & & \\ y^{2}-2z=3 & & \\ z^{2}-2x=3 & & \end{matrix}\right.$
3 Bình chọn
Bắt đầu bởi beyondgodlike, 22-04-2016 - 15:08
#1
Đã gửi 22-04-2016 - 15:08
beyondgodlike
-
- Thành viên mới
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
#3
Đã gửi 22-04-2016 - 20:22
VermouthS
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y=3 & & \\ y^{2}-2z=3 & & \\ z^{2}-2x=3 & & \end{matrix}\right.$
Giả sử $x\geq y\geq z$
Ta có:
$x^{2}-2y=3\geq y^{2}-2y \Rightarrow 4\geq (y-1)^{2} \Rightarrow 2\geq |y-1|$ (1)
$z^{2}-2x=3\leq y^{2}-2x\leq y^{2}-2y \Rightarrow 4\leq (y-1)^{2}\Rightarrow 2\leq |y-1|$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra | y - 1 | = 2
Từ đây tính được y => tính được x và z. Công việc này bạn thực hiện nhé 
- O0NgocDuy0O, hoakute và beyondgodlike thích
“Chúng mày đừng có chọc tao, tao là đứa đã xem hơn 700 tập phim Conan.
Biết hơn 600 cách giết người, thông thạo hơn 200 phương pháp giết người trong phòng kín, nhận được hơn 100 loại thuốc độc, giỏi nhất là tạo chứng cớ ngoại phạm, vô cùng quen thuộc với việc lợi dụng dây câu, máy ghi âm, dao con, kim tẩm độc và vô vàn công cụ gây án khác.
Nhớ đấy, đừng có động vào tao, không thì mày chết thế nào mày cũng không biết đâu.”
~
#4
Đã gửi 22-04-2016 - 20:25
Dark Magician 2k2
-
- Thành viên
-
- 163 Bài viết
Trung sĩ
giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y=3 & & \\ y^{2}-2z=3 & & \\ z^{2}-2x=3 & & \end{matrix}\right.$
Có
$\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y=3(1) \\ y^{2}-2z=3 (2) \\ z^{2}-2x=3 (3) \end{matrix}\right.$
Từ $(1)$ suy ra
$y=\frac{x^2-3}{2}$
Từ $(3)$ suy ra
$z=\sqrt{2x+3}$
Thay hai cái trên vào $(2)$ được
$(\frac{x^2-3}{2})^2-\sqrt{2x+3}=3$
$\Leftrightarrow (x^3-3)^2-12=8\sqrt{2x+3}$
$\Leftrightarrow x^4-6x^2-3=8\sqrt{2x+3}$
$\Leftrightarrow x^8-12x^6+30x^4+36x^2-128x-183=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2x-3)(x^6+2x^5-5x^4-4x^3+7x^2+2x+61)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1\\ x=3 \end{bmatrix}$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} y=z=-1\\ y=z=3 \end{bmatrix}$
Vậy $(x,y,z)\in \left \{ (-1;-1;-1),(3;3;3) \right \}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 22-04-2016 - 20:28
- Element hero Neos, Unstopable và beyondgodlike thích
#5
Đã gửi 22-04-2016 - 22:17
hoakute
-
- Thành viên
-
- 149 Bài viết
Trung sĩ
Có
$\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y=3(1) \\ y^{2}-2z=3 (2) \\ z^{2}-2x=3 (3) \end{matrix}\right.$
Từ $(1)$ suy ra
$y=\frac{x^2-3}{2}$
Từ $(3)$ suy ra
$z=\sqrt{2x+3}$
Thay hai cái trên vào $(2)$ được
$(\frac{x^2-3}{2})^2-\sqrt{2x+3}=3$
$\Leftrightarrow (x^3-3)^2-12=8\sqrt{2x+3}$
$\Leftrightarrow x^4-6x^2-3=8\sqrt{2x+3}$
$\Leftrightarrow x^8-12x^6+30x^4+36x^2-128x-183=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2x-3)(x^6+2x^5-5x^4-4x^3+7x^2+2x+61)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1\\ x=3 \end{bmatrix}$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} y=z=-1\\ y=z=3 \end{bmatrix}$
Vậy $(x,y,z)\in \left \{ (-1;-1;-1),(3;3;3) \right \}$
nếu z âm thì sao suy ra $z=\sqrt{2x+3}$ được bạn?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
