cho x,y,z la do dai 3 canh cua 1 tam giac co chu vi la 2.CMR:
$\sum x^{2}+2xyz<2$
$\sum x^{2}+2xyz<2$
Bắt đầu bởi SKT T1 SPAK, 22-04-2016 - 15:59
#2
Đã gửi 22-04-2016 - 17:44
Quoc Tuan Qbdh
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1005 Bài viết
DragonBoy
cho x,y,z la do dai 3 canh cua 1 tam giac co chu vi la 2.CMR:
$\sum x^{2}+2xyz<2$
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
$$x < y+z \Rightarrow 2x<x+y+z=2 \Rightarrow x-1<0$$
Tương tự ta cũng có:
$$y-1<0 \; \text{va} \; z-1<0$$
Do đó, $$(x-1)(y-1)(z-1)<0 \Leftrightarrow xyz-1-xy-yz-zx+x+y+z < 0$$ $$ \Leftrightarrow 2xyz -2 - 2(xy+yz+zx) + 2.2 < 0 $$ $$ \Leftrightarrow 2xyz +4- 2(xy+yz+zx) < 2 $$ $$ \Leftrightarrow 2xyz +(x+y+z)^{2}- 2(xy+yz+zx) < 2 $$ $$ \Leftrightarrow 2xyz +x^{2}+y^{2}+z^{2} < 2 $$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 22-04-2016 - 17:58
- tpdtthltvp, ineX, hoakute và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
