Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh
$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh
$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh
$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$
$\Leftrightarrow 4\sum ab+4\sum a+3\geq 8abc+4 \sum ab+2\sum a+1 \Leftrightarrow 2 \sum a +2 \geq 8abc\Leftrightarrow \sum a \geq 3$
cái bất dẳng thức cuối dúng theo AM-GM
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh
$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$
do abc=1 nên ta có thể thay $a=\frac{yz}{x^2},b=\frac{xz}{y^2},c=\frac{xy}{z^2}$
vậy ta phải chứng minh
$\sum \frac{x^2}{2yz+x^2}\geq 1$
cái này đúng theo C-S
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi revenge: 22-04-2016 - 23:09
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh