Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh

$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$



#2
revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh

$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$

$\Leftrightarrow 4\sum ab+4\sum a+3\geq 8abc+4 \sum ab+2\sum a+1 \Leftrightarrow 2 \sum a +2 \geq 8abc\Leftrightarrow \sum a \geq 3$

cái bất dẳng thức cuối dúng theo AM-GM



#3
revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh

$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$

do abc=1 nên ta có thể thay $a=\frac{yz}{x^2},b=\frac{xz}{y^2},c=\frac{xy}{z^2}$

vậy ta phải chứng minh

$\sum \frac{x^2}{2yz+x^2}\geq 1$

cái này đúng theo C-S


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi revenge: 22-04-2016 - 23:09





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh