Cho $n$ là số nguyên dương tùy ý, $m$ là một ước số nguyên dương của $2n^{2}$ Chứng minh rằng $n^{2}+m$ không là số chính phương.
Cho $n$ là số nguyên dương tùy ý, $m$ là một ước số nguyên dương của $2n^{2}$ Chứng minh rằng $n^{2}+m$ không là số chính phương.
Bắt đầu bởi VermouthS, 23-04-2016 - 09:22
#1
Đã gửi 23-04-2016 - 09:22
VermouthS
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
“Chúng mày đừng có chọc tao, tao là đứa đã xem hơn 700 tập phim Conan.
Biết hơn 600 cách giết người, thông thạo hơn 200 phương pháp giết người trong phòng kín, nhận được hơn 100 loại thuốc độc, giỏi nhất là tạo chứng cớ ngoại phạm, vô cùng quen thuộc với việc lợi dụng dây câu, máy ghi âm, dao con, kim tẩm độc và vô vàn công cụ gây án khác.
Nhớ đấy, đừng có động vào tao, không thì mày chết thế nào mày cũng không biết đâu.”
~
#2
Đã gửi 23-04-2016 - 09:45
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
$m$ là ước của $2n^2=>2n^2=mq$ $(q\in \mathbb{N^*})$Cho $n$ là số nguyên dương tùy ý, $m$ là một ước số nguyên dương của $2n^{2}$ Chứng minh rằng $n^{2}+m$ không là số chính phương.
Giả sử $n^2+m$ là số chính phương
$=>n^2+m=n^2+\frac{2n^2}{q}=(1+\frac{2}{q})n^2=k^2$
$<=>1+\frac{2}{q}=(\frac{k}{n})^2>1<=>k>n$
$<=>1+\frac{2}{q} \in \mathbb{N^*}$
$=>q=1$ hoặc $q=2$. Thử lại thấy không thoả mãn nên ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 23-04-2016 - 09:49
- tquangmh yêu thích
#3
Đã gửi 23-04-2016 - 12:20
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Ý tưởng đúng nhưng sai rồi$m$ là ước của $2n^2=>2n^2=mq$ $(q\in \mathbb{N^*})$
Giả sử $n^2+m$ là số chính phương
$=>n^2+m=n^2+\frac{2n^2}{q}=(1+\frac{2}{q})n^2=k^2$
$<=>1+\frac{2}{q}=(\frac{k}{n})^2>1<=>k>n$
$<=>1+\frac{2}{q} \in \mathbb{N^*}$
$=>q=1$ hoặc $q=2$. Thử lại thấy không thoả mãn nên ta có đpcm
#4
Đã gửi 23-04-2016 - 13:33
manhbbltvp
-
- Thành viên
-
- 152 Bài viết
Trung sĩ
Ý tưởng đúng nhưng sai rồi
sao lại sai? 
#5
Đã gửi 23-04-2016 - 14:18
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
#6
Đã gửi 23-04-2016 - 14:43
the unknown
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
Tiếp ý tưởng của bạn Minhnguyenthe333:
Có $\frac{q+2}{q}=(\frac{k}{n})^2$ là bình phương một số hữu tỉ.
Đặt $d=(q+2,q)\Leftrightarrow d\in \left \{ 1;2 \right \}$
Khi đó ta có $q+2=da^2,q=db^2$; $(a,b)=1$; $a,b\in \mathbb{N^{*}}$ ( cái này các bạn tự chứng minh)
Nếu $d=1$ thì $a^2-b^2=2$ $\Rightarrow$ vô lý
Nếu $d=2$ thì $a^2-b^2=1$ $\Rightarrow$ $a=\pm 1;b=0$ vô lý.
Suy ra dpcm
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
