1)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường tròn (O') tiếp xúc trong với (O) tại D, tiếp xúc AB tại E (D và A nằm hai phía đối với BC). Từ C kẻ tiếp tuyến CF với (O') (F là tiếp điểm; D và F nằm hai phía đối với BC). DE cắt (O) ở điểm thứ hai là N.
a) Chứng minh CN là tia phân giác góc ACB.
b) Gọi I là giao điểm CN và EF. CMR: tứ giác CDFI nội tiếp.
c) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB (M khác A và B) và I là điểm thuộc đoạn OA (I khác O và A). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi E là giao điểm của AM và IC. F là giao điểm của BM và ID. CMR:
a) MEIF là tứ giác nội tiếp
b) EF song song với AB.
c) OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM và DFM.
