Chủ đề này có 4 trả lời

[Ego]

Cho $m, n$ là các số nguyên dương sao cho $2016^{m} + 1 \mid 2016^{n} + 1$. Chứng minh rằng $m\mid n$.

Kỳ thi HSG các trường chuyên khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc bộ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ego: 23-04-2016 - 20:14

[Nobel]

Cho $m, n$ là các số nguyên dương sao cho $2016^{m} + 1 \mid 2016^{n} + 1$. Chứng minh rằng $m\mid n$.

Kỳ thi HSG các trường chuyên khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc bộ

Cho mình hỏi ký hiệu gạch đứng đó có ý nghĩa gì vậy ?

[tquangmh]

Cho mình hỏi ký hiệu gạch đứng đó có ý nghĩa gì vậy ?

 

có nghĩa là m là ước của n đó bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 23-04-2016 - 20:44

[Nobel]

có nghĩa là m là ước của n đó bạn.

Tức là là thế này hả:

$2016^n+1 \vdots 2016^m+1$

$n \vdots m$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobel: 23-04-2016 - 20:56

[datcoi961999]

Cho $m, n$ là các số nguyên dương sao cho $2016^{m} + 1 \mid 2016^{n} + 1$. Chứng minh rằng $m\mid n$.

Kỳ thi HSG các trường chuyên khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc bộ

 

nhận thấy $n\geq m$

giả thiết $\Rightarrow 2016^{m}+1\setminus 2016^{n}-2016^{m}=2016^{m}(2016^{n-m}-1)\Rightarrow 2016^{m}+1\setminus 2016^{n-m}-1 \Rightarrow 2016^{m}+1\setminus 2016^{n-m}+2016^{m}=2016^{m}(2016^{m-2n}+1)\Rightarrow 2016^{m}+1\setminus 2016^{n-2m}+1 \Rightarrow ...$

tiếp tục như vậy do tồn tại số nguyên dương $k$ thỏa mãn $0\leq n-km< m$ khi đó $2016^{m}+1\setminus 2016^{n-km}+1$ hoặc $2016^{m}+1\setminus 2016^{n-km}-1$ mà $n-km<m$ nên ta suy ra $n-km=0$ đpcm!!!