Chủ đề này có 1 trả lời

[phathuy]

Giải phương trình $3\sqrt{1+2{{x}^{2}}}+2\sqrt{40+9{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=5\sqrt{11}$ 

Bài này mình đã dùng máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) tìm nghiệm nhưng 6 lần nhấn Shift Solve máy cho ra 6 nghiệm: 0.333333368 ; $\frac{1}{3}$ ; 0.333333361 ; 0.333333369 ; 0.333333362; 0.333333378

Bạn nào biết hướng giải làm sao thì chỉ cho mình với.

 

[Juliel]

Giải phương trình $3\sqrt{1+2{{x}^{2}}}+2\sqrt{40+9{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=5\sqrt{11}$ 

Bài này mình đã dùng máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) tìm nghiệm nhưng 6 lần nhấn Shift Solve máy cho ra 6 nghiệm: 0.333333368 ; $\frac{1}{3}$ ; 0.333333361 ; 0.333333369 ; 0.333333362; 0.333333378

Bạn nào biết hướng giải làm sao thì chỉ cho mình với.

Phương trình tương đương :

$$\left ( 3\sqrt{1+2x^2}-\dfrac{6x+9}{\sqrt{11}} \right )+\left ( 3\sqrt{40+9(x-1)^2}+\dfrac{6x-46}{\sqrt{11}} \right )=0$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{9(1+2x^2)-\dfrac{1}{11}(6x+9)^2}{3\sqrt{1+2x^2}+\dfrac{6x+9}{\sqrt{11}}}+\dfrac{9(40+9(x-1)^2)-\dfrac{1}{11}(6x-46)^2}{3\sqrt{40+9(x-1)^2}+\dfrac{46-6}{\sqrt{11}}}=0$$

$$\Leftrightarrow \frac{18/11.(3x-1)^2}{3\sqrt{1+2x^2}+\dfrac{6x+9}{\sqrt{11}}}+\frac{40/11.(3x-1)^2}{2\sqrt{40+9(x-1)^2}+\dfrac{46-6x}{\sqrt{11}}}=0$$

$$\Leftrightarrow (3x-1)^2\left [ \dfrac{18/11}{3\sqrt{1+2x^2}+\dfrac{6x+9}{\sqrt{11}}}+\dfrac{40/11}{2\sqrt{40+9(x-1)^2}+\dfrac{46-6x}{\sqrt{11}}} \right ]=0$$

 

Dễ dàng chỉ ra với mọi $x$ thực thì :

$$2\sqrt{1+2x^2}+\frac{6x}{\sqrt{11}}> 0$$

$$3\sqrt{40+9(x-1)^2}-\frac{6x}{\sqrt{11}}> 0$$