Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi môn toán khối 10 khu vực DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ năm 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 28 trả lời

#21 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 24-04-2016 - 21:30

Mình có cách "sơ cấp" hơn :)

Đặt $x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}$ thì từ giả thiết ta được $xy+yz+xz=1$.

Yêu cầu bài toán viết lại thành:

$3+\sum \frac{x^2}{y}\geq (x+y+z)^2+\sqrt{3}$

Mặt khác: $\sum \frac{x^2}{y}=(\sum xy) (\sum \frac{x^2}{y})\geq (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)$ nên ta chỉ cần chứng minh:

$p^3-p^2-2p+3-\sqrt{3}\geq 0$ với $p=x+y+z\geq \sqrt{3}$.

Chứng minh được BĐT này đúng :)

ko biết giải bằng cách ni có đúng ko :)

bđt <=> f(r)=3+$\frac{x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x}{r}$-p2-$\sqrt{3}$ ta có dễ thấy f(r) là hàm đơn điệu theo r nên nó đạt Min khi có 2 biến bằng nhau là đủ như vậy ta thấy giả sử x=y thì điều kiên được viết lại x2+zx=1 và bđt trở thành $x+\frac{2x^{2}}{z}+3-(2x+z)^{2}-\sqrt{3}\geq 0$

rút thế tách về biểu thức 1 ẩn z thì ta sẽ chứng minh bđt 1 biến theo f(z) 
P/s ai có thể dùng AM-GM 1 cách thuần túy cho bài ni luôn ko :v :v


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 24-04-2016 - 23:29


#22 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-04-2016 - 08:56

ko biết giải bằng cách ni có đúng ko :)

bđt <=> f(r)=3+$\frac{x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x}{r}$-p2-$\sqrt{3}$ ta có dễ thấy f(r) là hàm đơn điệu theo r nên nó đạt Min khi có 2 biến bằng nhau là đủ như vậy ta thấy giả sử x=y thì điều kiên được viết lại x2+zx=1 và bđt trở thành $x+\frac{2x^{2}}{z}+3-(2x+z)^{2}-\sqrt{3}\geq 0$

rút thế tách về biểu thức 1 ẩn z thì ta sẽ chứng minh bđt 1 biến theo f(z) 
P/s ai có thể dùng AM-GM 1 cách thuần túy cho bài ni luôn ko :v :v

Dễ thấy của bạn à ._.

Mình nghĩ sao bạn biết được là hàm đơn điệu theo $r$ khi trên tử vẫn là $x^3y+y^3z+z^3x $

Cái này vẫn viết được theo dạng pqr nếu giả sử $a \geq b \geq c $ hoặc $a \geq c \geq b $

Nên bài giải sai

Vả lại

Cái kiến thức đó thi học sinh giỏi không được phép sử dụng mà phải chứng minh lại 



#23 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 25-04-2016 - 09:06

Dễ thấy của bạn à ._.

Mình nghĩ sao bạn biết được là hàm đơn điệu theo $r$ khi trên tử vẫn là $x^3y+y^3z+z^3x $

Cái này vẫn viết được theo dạng pqr nếu giả sử $a \geq b \geq c $ hoặc $a \geq c \geq b $

Nên bài giải sai

Vả lại

Cái kiến thức đó thi học sinh giỏi không được phép sử dụng mà phải chứng minh lại 

$x^3y+y^3z+z^3x $ nó vẫn viết được duois dạng pqr nhưng vẫn là biểu thức bậc 1 theo bậc 2 theo r :v :v   còn cách chứng minh của cái này khá ngắn  :closedeyes:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 25-04-2016 - 09:07


#24 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-04-2016 - 09:30

$x^3y+y^3z+z^3x $ nó vẫn viết được duois dạng pqr nhưng vẫn là biểu thức bậc 1 theo bậc 2 theo r :v :v   còn cách chứng minh của cái này khá ngắn  :closedeyes:

Bạn chứng minh đi



#25 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 25-04-2016 - 09:59

Bạn chứng minh đi

cái này có trong bđt hiện đại dựa vào 1 bđt chặt là $\left | (a-b)^{2}(b-c)^{2} (c-a)^{2}\right |$
P.s:đây là một bài thảo luận nên mình ko muốn đôi co  :icon6:  :icon6:  nhìu



#26 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 26-04-2016 - 14:29

anh chị ơi giải lại chi tiết cho em bài BĐT đi em không hiểu



#27 dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:...

Đã gửi 26-02-2017 - 08:25

Mình có cách "sơ cấp" hơn :)

Đặt $x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}$ thì từ giả thiết ta được $xy+yz+xz=1$.

Yêu cầu bài toán viết lại thành:

$3+\sum \frac{x^2}{y}\geq (x+y+z)^2+\sqrt{3}$

Mặt khác: $\sum \frac{x^2}{y}=(\sum xy) (\sum \frac{x^2}{y})\geq (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)$ nên ta chỉ cần chứng minh:

$p^3-p^2-2p+3-\sqrt{3}\geq 0$ với $p=x+y+z\geq \sqrt{3}$.

Chứng minh được BĐT này đúng :)

anh ơi chỗ $(\sum xy) (\sum \frac{x^2}{y})\geq (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)$ này chứng minh như nào ạ ?


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#28 victoranh

victoranh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sydney
  • Sở thích:Chính Trị, Toán Học, Naruto

Đã gửi 19-03-2017 - 13:33

bn điểm thì có giải v bạn


-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----


#29 kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bên kia Ngân Hà
  • Sở thích:play soccer,inequality

Đã gửi 18-04-2017 - 22:17

câu số dùng $a^m+1,a^n+1)=a^{(m,n)}+1$ thì $(m,n)=m

 

Làm ơn chứng minh bổ đề đc ko ạ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh