Chủ đề này có 5 trả lời

[ngothithuynhan100620]

Cho x,y,z thuộc [-1;1]: x+y+z+xyz=0. CMR: $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq 3$

[Nguyenhuyen_AG]

Cho x,y,z thuộc [-1;1]: x+y+z+xyz=0. CMR: $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq 3$

 

Bài này thực chất là bất đẳng thức quen thuộc \[\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}} \leqslant 3\] trong đó $a,b,c$ là ba số thực dương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 25-04-2016 - 14:36

[ngothithuynhan100620]

làm sao chứng minh bdt nay a

[PlanBbyFESN]

$(x;y;z)\rightarrow (\frac{a-b}{a+b};\frac{b-c}{b+c};\frac{c-a}{c+a})$

 

BĐT được đưa về dạng:

 

$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}} \leq 3$         ($a,b,c>0$)

 

$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq \sqrt{\left [ 2\sum \left (a+b \right ) \right ]\left [ \sum \frac{2a}{(a+b)(c+a)} \right ]}=\sqrt{\frac{8(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\leq 3$                                  (C-S & AM-GM)

 

 

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 25-04-2016 - 20:25

[tquangmh]

 

BĐT được đưa về dạng:

 

$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}} \leq 3$         ($a,b,c>0$)

 

 

$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq \sqrt{\left [ 2\sum \left (a+b \right ) \right ]\left [ \sum \frac{2a}{(a+b)(c+a)} \right ]}=\sqrt{\frac{8(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\leq 3$                                  (C-S & AM-GM)

 

 

 

 

 

 

 

Cho em hỏi là cách nào anh Huyện lại đưa BDT cần cm về BDT đó ạ ?? 

[PlanBbyFESN]

 

Cho em hỏi là cách nào anh Huyện lại đưa BDT cần cm về BDT đó ạ ?? 

 

$(x;y;z)\rightarrow (\frac{a-b}{a+b};\frac{b-c}{b+c};\frac{c-a}{c+a})$