Cho x,y,z thuộc [-1;1]: x+y+z+xyz=0. CMR: $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq 3$
$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq 3$
#1
Đã gửi 24-04-2016 - 16:56
Lấy bất biến ứng vạn biến
#2
Đã gửi 25-04-2016 - 14:34
Cho x,y,z thuộc [-1;1]: x+y+z+xyz=0. CMR: $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq 3$
Bài này thực chất là bất đẳng thức quen thuộc \[\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}} \leqslant 3\] trong đó $a,b,c$ là ba số thực dương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 25-04-2016 - 14:36
- tquangmh yêu thích
Ho Chi Minh City University Of Transport
#3
Đã gửi 25-04-2016 - 16:17
làm sao chứng minh bdt nay a
Lấy bất biến ứng vạn biến
#4
Đã gửi 25-04-2016 - 20:09
BĐT được đưa về dạng:
$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}} \leq 3$ ($a,b,c>0$)
$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq \sqrt{\left [ 2\sum \left (a+b \right ) \right ]\left [ \sum \frac{2a}{(a+b)(c+a)} \right ]}=\sqrt{\frac{8(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\leq 3$ (C-S & AM-GM)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 25-04-2016 - 20:25
#5
Đã gửi 25-04-2016 - 20:11
BĐT được đưa về dạng:
$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}} \leq 3$ ($a,b,c>0$)
$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq \sqrt{\left [ 2\sum \left (a+b \right ) \right ]\left [ \sum \frac{2a}{(a+b)(c+a)} \right ]}=\sqrt{\frac{8(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\leq 3$ (C-S & AM-GM)
Cho em hỏi là cách nào anh Huyện lại đưa BDT cần cm về BDT đó ạ ??
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh