Chủ đề này có 2 trả lời

[nuoccam]

Cho (O) đường kính CD, dây AB vuông góc CD tại K (D thuộc cung AB nhỏ), lấy M thuộc cung CBD, DM cắt AB tại E. CM cắt AB tại F. CMR:

$\frac{BE}{BF} = \frac{KE}{KA}$

[Hannie]

Cho (O) đường kính CD, dây AB vuông góc CD tại K (D thuộc cung AB nhỏ), lấy M thuộc cung CBD, DM cắt AB tại E. CM cắt AB tại F. CMR:

$\frac{BE}{BF} = \frac{KE}{KA}$

Xét $\Delta FME$ và $\Delta DKE$ có:

$\widehat{FME}=\widehat{DKE}(=90^{\circ})$

$\widehat{MFE}=\widehat{KDE}$ (=$\frac{1}{2}$ sđ cung $CM$ )

Nên $\Delta FME\sim \Delta DKE$ (gg) => $\frac{KE}{ME}=\frac{ED}{EF}$ (1)

$\Delta MEB \sim AED => \frac{BE}{ME}=\frac{ED}{EA}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\frac{KE}{BE}=\frac{EA}{EF}$

Ta cần chứng minh $\frac{BE}{BF}=\frac{KE}{KA} <=> \frac{KE}{BE}=\frac{KA}{BF}$ 

Do đó, cần chứng minh $\frac{EA}{EF}=\frac{KA}{BF}$

Ta lại có $\Delta MEB\sim \Delta AED=> \frac{EA}{ME}=\frac{AD}{MB} \Delta FME\sim \Delta FKC=> \frac{EF}{ME}=\frac{CF}{CK} => \frac{EA}{EF}=\frac{AD.CK}{MB.CF}=\frac{KA.CA}{MB.CF}$ (3)

$\Delta FMB\sim \Delta FAC (gg)=> BF=\frac{MB.CF}{CA}=> \frac{KA}{BF}=\frac{KA.CA}{CF.MB}$ (4)

Từ (3) và (4) => đpcm

Dài quá 

[Dung Du Duong]

Cho (O) đường kính CD, dây AB vuông góc CD tại K (D thuộc cung AB nhỏ), lấy M thuộc cung CBD, DM cắt AB tại E. CM cắt AB tại F. CMR:

$\frac{BE}{BF} = \frac{KE}{KA}$

Bài này max ngắn mà 

Lấy FD cắt (O) tại G 

Ta có E là trực tâm tam giác CFD

CM: $\frac{BE}{BF} = \frac{KE}{KA}$ <==> $\frac{BE}{BF+BE} = \frac{KE}{KA+KE}$ <==> $\frac{KE}{AE}=\frac{BE}{EF}$ <==> EF.KE=AE.BE(=DE.ME) ==>đúng ==> đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 26-04-2016 - 19:31