Cho a,b,c>0,a+b+c=3.Cm $\sum \frac{a}{b^{3}+ab}\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duyanh782014: 25-04-2016 - 20:57
Cm $\sum \frac{a}{b^{3}+ab}\geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi duyanh782014, 25-04-2016 - 20:47
#2
Đã gửi 25-04-2016 - 22:14
Nhok Tung
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
Cho a,b,c>0,a+b+c=3.Cm $\sum \frac{a}{b^{3}+ab}\geq \frac{3}{2}$
$\sum \frac{a}{b^{3}+ab}=\sum \frac{1}{a}-\sum \frac{b}{a+b^{2}}\geq \frac{(\sum \frac{1}{\sqrt{a}})^{2}}{3}-\sum \frac{1}{2\sqrt{a}}$ (*)
Đặt t = $\sum \frac{1}{\sqrt{a}}$, dễ thấy t $\geq 3$
(*) = $\frac{t^{2}}{3}-\frac{t}{2}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow (t-3)(2t+3)\geq 0$ (đúng)
Vậy BĐT được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
#3
Đã gửi 26-04-2016 - 22:04
ineX
-
- Thành viên
-
- 353 Bài viết
Sĩ quan
bđt này đã được chứng minh ở đây
- NTA1907 và nguyenthib1602 thích
"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
