Bài toán : Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn $ab+bc+ca \geq 3.$Chứng minh rằng $\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3} \leq 2(a^2+b^2+c^2)$
$\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3} \leq 2(a^2+b^2+c^2)$
Bắt đầu bởi caybutbixanh, 25-04-2016 - 22:36
#2
Đã gửi 25-04-2016 - 23:45
superpower
-
- Thành viên
-
- 492 Bài viết
Sĩ quan
Bài toán : Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn $ab+bc+ca \geq 3.$Chứng minh rằng $\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3} \leq 2(a^2+b^2+c^2)$
Ta có $(\sum \sqrt{a+3} )^2 \leq 3(a+b+c+3) \leq 3( \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} +3 ) \leq 4(a^2+b^2+c^2)^2 $
Đặt $x=a^2+b^2+c^2 \geq 3 $
Do đó chứng minh bđt 1 biến dễ
- tquangmh yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
