1 reply to this topic

[caybutbixanh]

Bài toán : Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn $ab+bc+ca \geq 3.$Chứng minh rằng $\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3} \leq 2(a^2+b^2+c^2)$

[superpower]

Bài toán : Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn $ab+bc+ca \geq 3.$Chứng minh rằng $\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3} \leq 2(a^2+b^2+c^2)$

Ta có $(\sum \sqrt{a+3} )^2 \leq 3(a+b+c+3) \leq 3( \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} +3 ) \leq 4(a^2+b^2+c^2)^2 $

Đặt $x=a^2+b^2+c^2 \geq 3 $

Do đó chứng minh bđt 1 biến dễ