Chủ đề này có 1 trả lời

[tdclover]

Trên bảng có các số 1-2012 người ta lấy 2 số bất kì và thay bằng hiệu bình phương 2 số, cứ như vậy đến khi còn 1 số trên bảng thì dừng lại.Có thể làm để trên bảng còn số 1 ko, giải thích.

 

[Min Nq]

Gọi tổng các số trên bảng là A.Thay 2 số $a$ và $b$ bằng hiệu của 2 số này , không giảm tổng quát giả sử $a>b$. Khi đó tổng đại số được thêm vào A là $-a-b+a^2-b^2=(a+b)(a-b-1)$. Số này luôn chẵn. Thật vậy, nếu $a$ và $b$ cùng tính chẵn lẻ thì $a+b$ là chẵn, nếu $a$ và $b$ một chẵn một lẻ thì $a+b-1$ chẵn. Vậy tính chẵn lẻ của A là bất biến. Vì tổng các số từ 1 đến 2012 là chẵn nên A luôn chẵn, do đó A không thể là 1 là số lẻ.