Giải phương trình:
$\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x+6}=\sqrt[4]{x+79}$
#1
Đã gửi 26-04-2016 - 23:28
hoangson2598
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
#2
Đã gửi 27-04-2016 - 17:55
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Giải phương trình:
$\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x+6}=\sqrt[4]{x+79}$
ĐK: $x \geq 1$
Đặt $f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x+6}-\sqrt[4]{x+79}$
$\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(x+6)^2}}-\frac{1}{4\sqrt[4]{(x+79)^3}}$
Dễ thấy $\frac{1}{2\sqrt{x-1}} \geq \frac{1}{4\sqrt[4]{(x+79)^3}}\Leftrightarrow 2\sqrt[4]{(x+79)^3} \geq \sqrt{x-1}\Leftrightarrow 16(x+79)^3 \geq (x-1)^2$
Luôn đúng do $x \geq 1$
$\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(x+6)^2}}-\frac{1}{4\sqrt[4]{(x+79)^3}} >0$
$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên $\left [1;+\infty \right )$
Suy ra phương trình $f(x)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm và $f(2)=0$
Vậy $x=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
- Nguyen Kieu Phuong, Element hero Neos và NTA1907 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
