Chủ đề này có 5 trả lời

[VermouthS]

Cho $a,b,c\geq 0$ $a+b+c=1$. Tìm GTLN của : 

 

$P = \left | (a-b)(b-c)(c-a) \right |$

[manhbbltvp]

P=$\left | (a-b)(b-c)(c-a) \right |$=$\left | (1-c)(1-a)(1-b) \right |$=$\left | 1-(a+b+c)+ab+ac+bc-abc \right |$=$\left | ab+bc+ac-abc \right |$

áp dụng bđt $ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow P\leq \left | \frac{1}{3}-abc \right |\leq \frac{1}{3}$(vì $abc\geq 0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 27-04-2016 - 20:51

[Dark Magician 2k2]

P=$\left | (a-b)(b-c)(c-a) \right |$=$\left | (1-c)(1-a)(1-b) \right |$=$\left | 1-(a+b+c)+ab+ac+bc-abc \right |$=$\left | ab+bc+ac-abc \right |$

áp dụng bđt $ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow P\leq \left | \frac{1}{3}-abc \right |\leq \frac{1}{3}$(vì $abc\geq 0$)

Bài có 2 lỗi sai

   Một là đoạn màu đỏ có vấn đề

   Hai là dấu bằng không xảy ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 27-04-2016 - 20:57

[manhbbltvp]

Đoạn màu đỏ hình như có vấn đề

 ừ mình tưởng là a+b và b+c ;c+a 

[manhbbltvp]

sai thì dấu "=" mới không xảy ra chứ

[nguyengoldz]

Bạn nên bình phương P rồi giả sử a>=b>=c, sau đó đưa về 2 biến a,b thôi.