Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ là số nguyên.CMR: a,b,c là các số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 chatditvit

chatditvit

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 27-04-2016 - 22:35

Cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ là số nguyên.CMR: a,b,c là các số chính phương

 



#2 Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-04-2016 - 23:06

Đặt $[\sqrt{a}]=x;[\sqrt{b}]=y;[\sqrt{c}]=z$ (x;y;z nguyên ) ( Kí hiêu [x] là phần nguyên của x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x) 

=>$x+y+z+3>\sum \sqrt{a}\geqslant x+y+z$

Do a;b;c nguyên nên căn bậc hai của a;b;c chỉ có thể là số nguyên hoặc số vô tỉ 

Nếu $\sum \sqrt{a} \neq x+y+z$ => trong các số căn bậc hai của a;b;c sẽ có ít nhất 1 số hữu tỉ => vô lý

=>  $\sum \sqrt{a}$ = x+y+z => $\sqrt{a}=x ; \sqrt{b}=y ; \sqrt{c}=z => a=x^{2};b=y^{2};c=z^{2}$

=> a;b;c là các số chính phương



#3 Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:mối tình đầu

Đã gửi 28-04-2016 - 12:09

 

Nếu $\sum \sqrt{a} \neq x+y+z$ => trong các số căn bậc hai của a;b;c sẽ có ít nhất 1 số hữu tỉ => vô lý

ko hiểu đoạn này


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#4 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 28-04-2016 - 17:04

Cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ là số nguyên.CMR: a,b,c là các số chính phương

Đặt: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=A(A\in \mathbb{N})\Rightarrow a+b+2\sqrt{ab}=A^{2}+c-2A\sqrt{c}\Rightarrow 2(\sqrt{ab}+A\sqrt{c})=A^{2}-a-b+c\Rightarrow \sqrt{ab}+A\sqrt{c}=m(m\in \mathbb{N})\Rightarrow ab=m^{2}+A^{2}c-2Am\sqrt{c}\Rightarrow \sqrt{c}\in \mathbb{N}\Rightarrow$ $c$ là số chính phương.

Tương tự, ta có ĐPCM.


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh