Cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ là số nguyên.CMR: a,b,c là các số chính phương
Cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ là số nguyên.CMR: a,b,c là các số chính phương
Đặt $[\sqrt{a}]=x;[\sqrt{b}]=y;[\sqrt{c}]=z$ (x;y;z nguyên ) ( Kí hiêu [x] là phần nguyên của x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x)
=>$x+y+z+3>\sum \sqrt{a}\geqslant x+y+z$
Do a;b;c nguyên nên căn bậc hai của a;b;c chỉ có thể là số nguyên hoặc số vô tỉ
Nếu $\sum \sqrt{a} \neq x+y+z$ => trong các số căn bậc hai của a;b;c sẽ có ít nhất 1 số hữu tỉ => vô lý
=> $\sum \sqrt{a}$ = x+y+z => $\sqrt{a}=x ; \sqrt{b}=y ; \sqrt{c}=z => a=x^{2};b=y^{2};c=z^{2}$
=> a;b;c là các số chính phương
Nếu $\sum \sqrt{a} \neq x+y+z$ => trong các số căn bậc hai của a;b;c sẽ có ít nhất 1 số hữu tỉ => vô lý
ko hiểu đoạn này
Cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ là số nguyên.CMR: a,b,c là các số chính phương
Đặt: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=A(A\in \mathbb{N})\Rightarrow a+b+2\sqrt{ab}=A^{2}+c-2A\sqrt{c}\Rightarrow 2(\sqrt{ab}+A\sqrt{c})=A^{2}-a-b+c\Rightarrow \sqrt{ab}+A\sqrt{c}=m(m\in \mathbb{N})\Rightarrow ab=m^{2}+A^{2}c-2Am\sqrt{c}\Rightarrow \sqrt{c}\in \mathbb{N}\Rightarrow$ $c$ là số chính phương.
Tương tự, ta có ĐPCM.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh