Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=2016ab-bc-ca$
$a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=2016ab-bc-ca$
Bắt đầu bởi pcfamily, 28-04-2016 - 13:42
#2
Đã gửi 28-04-2016 - 17:24
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=2016ab-bc-ca$
Ta có:
$P+1008.2\geq 1008(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2016ab-bc-ca=1008(a+b)^{2}-c(a+b)+1008c^{2}=1008\left [ (a+b)^{2}-2.\frac{c}{2016}.(a+b)+\frac{c^{2}}{2016^{2}} \right ]+1008-\frac{1}{4032}=1008(a+b-\frac{c}{2016})^{2}+(1008-\frac{1}{4032})c^{2}\geq 0$
$\Rightarrow P\geq -2016$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=1, b=-1, c=0$ hoặc $a=-1, b=1, c=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 28-04-2016 - 17:29
- pcfamily, hoctrocuaHolmes, tpdtthltvp và 5 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
