Chủ đề này có 2 trả lời

[tritanngo99]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{xy}+\sqrt{x-2}=x+y-2\\ & xy-2x-y+2=2\sqrt{x-2} \end{matrix}\right.$

[Tinh1100174]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{xy}+\sqrt{x-2}=x+y-2\\ & xy-2x-y+2=2\sqrt{x-2} \end{matrix}\right.$

Tạm thời giải bằng cách này

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tinh1100174: 30-04-2016 - 19:30

[tritanngo99]

Đây là cách giải của mình:
Đk: $xy\ge 0$; $x\ge 2$
$=> y\ge 0=> x+y\ge 2$
Đặt $a=x+y$; $b=\sqrt{x-2}$; $c=\sqrt{xy}$;
Khi đó hệ phương trình tương đương:
$\left\{\begin{matrix} & c+b=a+2\\ & c^2-a-b^2=2b \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} & a-c-1=b+1\\ & c^2-a+1=(b+1)^2 \end{matrix}\right.$
Từ đây suy ra $c^2-a+1=(a-c-1)^2\iff a^2-2ac-a+2c=0\iff (a-1)(a-2c)=0$
Do $a=x+y\ge 2$ nên $a=2c\iff (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=0\iff x=y$
Khi đó thay vào phương trình đầu tiên ta suy ra $x-2=\sqrt{x-2}=> x=2; x=3$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(2;2);(3;3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 01-05-2016 - 13:44