Tìm n biết 2n chia 7 dư 1
Đồng dư thức
#1
Đã gửi 29-04-2016 - 17:59
Life is not fair - get used to it!!!
Bill Gate
#2
Đã gửi 29-04-2016 - 22:54
Tìm n biết 2n chia 7 dư 1
Bài toán đưa về : Tìm $n\in \mathbb{N}$ để $2^{n}\equiv 1(mod7)$.
Giải :
_ Xét : $n=3k(k\in \mathbb{N})$.
Ta có : $2^{3k}\equiv 1(mod7)\Leftrightarrow 8^{k}\equiv 1(mod7)$ (luôn đúng). Vậy ta đc 1 nghiệm là $n=3k$.
_ Xét : $n=3k+1(k\in \mathbb{N})$.
Ta có : $2^{3k+1}\equiv 1(mod7)\Leftrightarrow (2.8^{k}-1)\vdots 7\Leftrightarrow [8^{k}+(8^{k}-1)]\vdots 7$ $(1)$
Dễ thấy : $(8^{k}-1)\vdots 7$ và $8^{k}$ không chia hết cho 7 nên $(1)$ vô lí.
_ Xét : $n=3k+2(k\in \mathbb{N})$.
Ta có : $2^{3k+2}\equiv 1(mod7)\Leftrightarrow (4.8^{k}-1)\vdots 7\Leftrightarrow [3.8^{k}+(8^{k}-1)]\vdots 7$. $(2)$
Lập luận tương tự trường hợp $n=3k+1$ và để ý thêm rằng : $(3;7)=1$. Ta thấy $(2)$ cũng vô lí.
Vậy : $n=3k(k\in \mathbb{N})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 29-04-2016 - 22:56
- tpdtthltvp và thuydunga9tx thích
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh