Đến nội dung

Hình ảnh

Đồng dư thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thuydunga9tx

thuydunga9tx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Tìm n biết 2n chia 7 dư 1


:icon12: Life is not fair - get used to it!!!  :icon12: 

                                           Bill Gate


#2
tquangmh

tquangmh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

Tìm n biết 2n chia 7 dư 1

 

Bài toán đưa về : Tìm $n\in \mathbb{N}$ để $2^{n}\equiv 1(mod7)$.

Giải : 

_ Xét : $n=3k(k\in \mathbb{N})$. 

Ta có : $2^{3k}\equiv 1(mod7)\Leftrightarrow 8^{k}\equiv 1(mod7)$ (luôn đúng). Vậy ta đc 1 nghiệm là $n=3k$.

 

_ Xét : $n=3k+1(k\in \mathbb{N})$.

Ta có : $2^{3k+1}\equiv 1(mod7)\Leftrightarrow (2.8^{k}-1)\vdots 7\Leftrightarrow [8^{k}+(8^{k}-1)]\vdots 7$  $(1)$

Dễ thấy : $(8^{k}-1)\vdots 7$ và $8^{k}$ không chia hết cho 7 nên $(1)$ vô lí.

 

_ Xét : $n=3k+2(k\in \mathbb{N})$.

Ta có : $2^{3k+2}\equiv 1(mod7)\Leftrightarrow (4.8^{k}-1)\vdots 7\Leftrightarrow [3.8^{k}+(8^{k}-1)]\vdots 7$.    $(2)$

Lập luận tương tự trường hợp $n=3k+1$ và để ý thêm rằng : $(3;7)=1$. Ta thấy $(2)$ cũng vô lí.

 

Vậy :  $n=3k(k\in \mathbb{N})$ 

  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 29-04-2016 - 22:56

"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh