Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh ba điểm P,Q,T thẳng hàng.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 dongthuyduong

dongthuyduong

    Binh nhất

  • Pre-Member
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:KT

Đã gửi 29-04-2016 - 20:58

     Cho đường tròn $(O)$ có tâm $O$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Đường thẳng $MO$ cắt $(O)$ tại $E$ và $F (ME < MF)$. Vẽ cát tuyến $MAB$ và tiếp tuyến $MC$ của$(O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO)$.

$a)$     Chứng minh rằng : $MA.MB = ME. MF$

$b)$   Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $C$ lên đường thẳng $MO$. Chứng minh tứ giác $AHOB$ nội tiếp.

$c)$     Trên nửa mặt phẳng bờ $OM$ có chứa điểm $A$, vẽ nửa đường tròn đường kính $MF$; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại $E$ của $(O)$ ở $K$. Gọi $S$ là giao điểm của hai đường thẳng $CO$ và $KF$. Chứng minh rằng đường thẳng $MS$ vuông góc với đường thẳng $KC$.

$d)$    Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $EFS$ và $ABS$ và $T$ là trung điểm của $KS$. Chứng minh ba điểm $P, Q, T$ thẳng hàng.



#2 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 01-05-2016 - 18:11

a)Do tứ giác $AEBF$ nội tiếp ta có đpcm

b)$MA.MB=ME.MF=MC^2=MH.MO\Rightarrow Tg AHOB nt$

c)$\widehat{MKF}=90^{\circ}\Rightarrow MK^2=ME.MF=MC^2\Rightarrow MK=MC\Rightarrow \Delta MKS=\Delta MCS(ch.cgv)\Rightarrow MS$ vuông góc KC

d)Gọi $N$ là giao điểm của MS và KC

Áp dụng phương tích đối với (Q) và (P) ta có $\left\{\begin{matrix} (Q):MA.MB=MN.MS & \\ (P):MN.MS=ME.MF & \end{matrix}\right.\Rightarrow$ PQ vuông góc với MS là và trung trực của MS (đường nối tâm)

Suy ra PQ đi qua trung điểm KS(định lý đường trung bình của tam giác SKN).Do đó P,Q,T thẳng hàng

P/s:Hình vẽ để sau vậy,bận ăn cơm để tý đi chơi đã :P






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh