Chủ đề này có 2 trả lời

[quoccuonglqd]

Cho $a,b,c>0$,chứng minh

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{2abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}\geqslant \frac{5(ab+bc+ca)}{3}$

[Minhnguyenthe333]

Cho $a,b,c>0$,chứng minh
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{2abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}\geqslant \frac{5(ab+bc+ca)}{3}$

Đặt $p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc$

BĐT$<=>p^2-2q+\frac{2pr}{q}\geqslant \frac{5q}{3}$

Sử dụng bđt phụ: $p^2q+3pr\geqslant 4q^2<=>\frac{2pr}{q}\geqslant \frac{2(4q-p^2)}{3}$

$=>VT\geqslant \frac{p^2}{3}+\frac{2q}{3}\geqslant \frac{5q}{3}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

[manh nguyen truc]

Sử dụng bđt phụ: $p^2q+3pr\geqslant 4q^2

 

đoạn này hơi vi diệu ban thu c/m xem nào