Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $AH$ và $AI$ đẳng giác

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
xuantrandong

xuantrandong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nhọn. đường tròn $(K)$ qua $B$ và $C$ cắt $AC$ và $AB$ tại $E$ và $F.BE$ cắt $CF$ tại $G.AG$ cắt $BC$ tại $P$. Hạ $PH$ vuông góc $EF$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $KEF$ cắt đường trung trực $BC$ tại điểm thứ $2$ là $I$. Chứng minh $AH$ và $AI$ là $2$ đường đẳng giác $\angle A$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 06-05-2016 - 22:52
$\mathbb{LATEX}$


#2
baopbc

baopbc

    Himura Kenshin

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 410 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nhọn. đường tròn $(K)$ qua $B$ và $C$ cắt $AC$ và $AB$ tại $E$ và $F.BE$ cắt $CF$ tại $G.AG$ cắt $BC$ tại $P$. Hạ $PH$ vuông góc $EF$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $KEF$ cắt đường trung trực $BC$ tại điểm thứ $2$ là $I$. Chứng minh $AH$ và $AI$ là $2$ đường đẳng giác $\angle A$. 

Bài toán này thực sự rất thú vị, có một mở rộng như sau:

Cho $\triangle ABC$ nhọn. Một đường tròn bất kì qua $B,C$ cắt $AC,AB$ lần lượt tại $E,F.P$ là một điểm bất kì trên $BC$. Hạ $PH\perp EF.EF$ cắt $BC$ tại $L$. Kẻ $LM\perp AP.\odot (MEF)$ cắt lại $LM$ tại $K$. Đường thẳng qua $K$ vuông góc với $BC$ cắt $\odot (MEF)$ tại $I$. Chứng minh $AH,AI$ đẳng giác.

Post 108.png

Hình vẽ bài toán

P/s: Mình đã sử dụng một số kết quả quen thuộc để tổng quát bài này! :)



#3
baopbc

baopbc

    Himura Kenshin

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 410 Bài viết

Mở rộng mình nhận được từ thành viên mjuk bên Mathlinks.

Bài toán vẫn đúng khi $M,H$ là hai điểm bất kì sao cho $PMHL$ là tứ giác nội tiếp! :)

Post 112.png

Hình vẽ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 08-05-2016 - 16:37


#4
baopbc

baopbc

    Himura Kenshin

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 410 Bài viết

Mình đã đưa lời giải bài tổng quát của mình lên AopS. Mọi người tham khảo ở đây! :)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh