Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $AH$ và $AI$ đẳng giác


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 xuantrandong

xuantrandong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Physics class QH Huế
  • Sở thích:Hình học,hẹn hò :)))

Đã gửi 01-05-2016 - 12:35

Cho tam giác $ABC$ nhọn. đường tròn $(K)$ qua $B$ và $C$ cắt $AC$ và $AB$ tại $E$ và $F.BE$ cắt $CF$ tại $G.AG$ cắt $BC$ tại $P$. Hạ $PH$ vuông góc $EF$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $KEF$ cắt đường trung trực $BC$ tại điểm thứ $2$ là $I$. Chứng minh $AH$ và $AI$ là $2$ đường đẳng giác $\angle A$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 06-05-2016 - 22:52
$\mathbb{LATEX}$


#2 baopbc

baopbc

    Himura Kenshin

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 07-05-2016 - 19:41

Cho tam giác $ABC$ nhọn. đường tròn $(K)$ qua $B$ và $C$ cắt $AC$ và $AB$ tại $E$ và $F.BE$ cắt $CF$ tại $G.AG$ cắt $BC$ tại $P$. Hạ $PH$ vuông góc $EF$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $KEF$ cắt đường trung trực $BC$ tại điểm thứ $2$ là $I$. Chứng minh $AH$ và $AI$ là $2$ đường đẳng giác $\angle A$. 

Bài toán này thực sự rất thú vị, có một mở rộng như sau:

Cho $\triangle ABC$ nhọn. Một đường tròn bất kì qua $B,C$ cắt $AC,AB$ lần lượt tại $E,F.P$ là một điểm bất kì trên $BC$. Hạ $PH\perp EF.EF$ cắt $BC$ tại $L$. Kẻ $LM\perp AP.\odot (MEF)$ cắt lại $LM$ tại $K$. Đường thẳng qua $K$ vuông góc với $BC$ cắt $\odot (MEF)$ tại $I$. Chứng minh $AH,AI$ đẳng giác.

Post 108.png

Hình vẽ bài toán

P/s: Mình đã sử dụng một số kết quả quen thuộc để tổng quát bài này! :)



#3 baopbc

baopbc

    Himura Kenshin

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 08-05-2016 - 16:28

Mở rộng mình nhận được từ thành viên mjuk bên Mathlinks.

Bài toán vẫn đúng khi $M,H$ là hai điểm bất kì sao cho $PMHL$ là tứ giác nội tiếp! :)

Post 112.png

Hình vẽ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 08-05-2016 - 16:37


#4 baopbc

baopbc

    Himura Kenshin

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 08-05-2016 - 18:53

Mình đã đưa lời giải bài tổng quát của mình lên AopS. Mọi người tham khảo ở đây! :)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh