cho a,b,c >0. cmr
P=$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(a+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(b+a)^{3}}}\geq 1$
cho a,b,c >0. cmr
P=$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(a+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(b+a)^{3}}}\geq 1$
#Bé_Nú_Xđ
cho a,b,c >0. cmr
P=$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(a+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(b+a)^{3}}}\geq 1$
$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}=\frac{1}{\sqrt{1+\left ( \frac{b+c}{a} \right )^{3}}}=\frac{1}{\sqrt{(1+\frac{b+c}{a})[(\frac{b+c}{a})^{2}-\frac{b+c}{a}+1]}}\geq \frac{2}{(\frac{b+c}{a})^{2}+2}=\frac{2a^{2}}{(b+c)^{2}+2a^{2}}\geq \frac{2a^{2}}{2(b^{2}+c^{2})+2a^{2}}=\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Tương tự : $\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(c+a)^{3}}}\geq \frac{b^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
$\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(a+b)^{3}}}\geq \frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Cộng vế theo vế các BĐT trên ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh